matematikk.net

Det skal vist være en liten nøtt i følge mattelæreren. Lurte på om noen kunne hjulpet meg med en fremgangsmåte ?

Oppgave:
Tredjegradspolynomfunksjonen f(x) har toppunkt i (-1, 17 ) og vendepunkt i (1, 1). Finn funksjonsuttrykket til f(x).

Skriv opp det du vet først:

f(1) = 1
f(-1) = 17

f'(-1) = 0

f''(1) = 0

Uff sånne ting som det her lurer jeg også veldig på. Jeg vet at man finner vendepunktet ved å finne den andre deriverte til grafen og se hvor verdien til den andre deriverte går fra pluss til minus og omvendt.


Grafen til den dobbeltderiverte vil vise akselrasjonen til funksjonen. Med andre ord hvis det bare er et vendepunkt vil grafen ha sitt bunnpunkt eller toppunkt i vendepunktet.

Skjønner hvordan du fant vendepunktet men hvordan fant du ut at fartsvektoren er null i -1. Har det noe å gjøre med formlikhet?

Når (x, f(x)) er et toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt vil f'(x) = 0.

Når (-1, f(-1)) (eller (-1, 17)) er toppunkt vil f'(-1) = 0.
Er du enig?

Til den som skal løse denne oppgaven:

[tex]f(x) \,\,\,\, = ax^3 + bx^2 + cx + C[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) \,\, = 3ax^2 + 2bx + c[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x) \,= 6ax + 2b[/tex]

Plugg inn forskjellige verdier og se om du får noe som allerede stemmer med det du vet om funksjonen og dens deriverte.

EDIT:

Emomilol wrote:Når (x, f(x)) er et toppunkt, bunnpunkt eller terrassepunkt vil f'(x) = 0.
Når (-1, f(-1)) (eller (-1, 17)) er toppunkt vil f'(-1) = 0.
Er du enig?
Til den som skal løse denne oppgaven:
[tex]f(x) \,\,\,\, = ax^3 + bx^2 + cx + C[/tex]
[tex]f^{\prime}(x) \,\, = 3ax^2 + 2bx + x[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x) \,= 6ax + 2b + 1[/tex]
Plugg inn forskjellige verdier og se om du får noe som allerede stemmer med det du vet om funksjonen og dens deriverte.

enig med deg, men
f ' (x) = 3x[sup]2[/sup] + 2bx + c
og
f " (x) = 6xa + 2b

Å ja nå skjønner jeg det. Takk emomilol

Hmm det er forreeten en ting jeg lurer på Når den deriverte er null er stiger strekningen med null. Men hvordan vet du at f''(1)=0 Eller skal det stå (-1)

Det var digg å forstå det her litt bedre endelig

f''(1) = 0, ja.

Fordi i vendepunktet til grafen f(x) vil f''(x) = 0.
Når f''(x) er negativ, vender f(x) den hule siden opp (den er sur), men når f''(x) er positiv smiler grafen.

Det er kanskje lettest å se sammenhengen mellom f(x) og f''(x) hvis du ser på grafene her.
(Sett a = 0.5, b = -2, c = -2)

Stilig program!

Jeg skjønner at hvis du satt en graf til x^3 -6x^2+ x+2 og deriverte og fikk 3x^2-12x. Så ville nullpunktet til farten være når x var 1

f''(x)=6x. Altså får man et vendepunkt når x=0. Men denne grafen vil duke under 0. Hvordan finner man det andre punktet hvor v=0?