Page 1 of 1
Derivasjon
Posted: 20/05-2008 16:24
by Sosso
Sitérer:
heihei! Jeg lurer på en oppgave om derivasjon. Ville satt pris på fremgangsmåten. Det er den beste veien slik at jeg kan forstå løsningen på oppgaven.
A) En funksjon er gitt ved f(x) = -(x^3) + 3x - 1 .
Finn f'(x) (Vis jeg gjerne hvordan dere tegner deres versjon av fortegnslinje slik at jeg kan sjekke om min stemmer.)
B) Bruk f'(x) til å avgjøre hvor grafen synker og stiger.
C) Regn ut koordinatene til eventuelle topp og bunnpunkter.
Takker så mycke.
Posted: 20/05-2008 16:29
by Emilga
[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]
Vi bruker derivasjonsreglene for å finne f'(x) ...
[tex]f^{\prime}(x) = -3x^2 +3[/tex]
Hvilket fortegn har f'(x) når grafen stiger? Og når den synker?
Hva skjer med f(x) når f'(x) er null?
Posted: 20/05-2008 16:31
by Vektormannen
[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]
[tex]f^\prime(x) = -3x^2 + 3 = -3(x^2 - 1) = -3(x-1)(x+1)[/tex]
Code: Select all
-1 1
-3 |---------|----------|--------------
(x+1) |---------0———————————|——————————————
(x-1) |---------|----------0——————————————
f'(x) |---------0———————————0--------------
Posted: 20/05-2008 16:37
by Sosso
Tusen takk for den gode hjelpen din, Vektormannen! og Emomilol! Utrolig snilt av deg.
Kan du lære meg hvordan jeg legger til slike bilder som deg,- eller f.eks bilder av grafer på dette forumet?
Posted: 20/05-2008 16:41
by Emilga
Posted: 20/05-2008 16:42
by Sosso
Emomilol wrote:[tex]f(x) = -x^3 + 3x - 1[/tex]
Vi bruker derivasjonsreglene for å finne f'(x) ...
[tex]f^{\prime}(x) = -3x^2 +3[/tex]
Hvilket fortegn har f'(x) når grafen stiger? Og når den synker?
Hva skjer med f(x) når f'(x) er null?
F'(x) har minustegn når den stiger.
Den har plusstegn når den synker
Når stigningstallet er null, betyr det at det ikke er noen graf for f(x). Verdien i funksjonen må være null slik at hele greia blir null.
Riktig??
Posted: 20/05-2008 16:43
by Vektormannen
Hva mener du med at 'det ikke er noen graf'? Hvis den deriverte verken er positiv eller negativ vil det jo si at den ikke stiger eller synker.
Posted: 20/05-2008 17:15
by Sosso
ah, selvfølgelig...
Posted: 20/05-2008 17:32
by Sosso
men vektormannen - er det de tykke strekene som er positivE??? kan du forklare meg hvorfor man er nødt til å dele den deriverte i flere biter? synes det er så rart..
Posted: 20/05-2008 17:53
by Emilga
Dette står helt sikkert forklart i boken din. Det han gjør er å faktorisere utrykket, og så finner han fortegnet til for eksempel (x-1) når du putter inn forskjellige verdier for x.
Posted: 20/05-2008 20:23
by Sosso
Kan dere si meg når f'(x) stiger og synker.. ? fant det ikke ut.
Posted: 20/05-2008 20:36
by Emilga
I tredje innlegg har vektormannen tegnet et fortegnsskjema for deg. Les av det.
Posted: 20/05-2008 20:41
by Sosso
Er det f'(x) jeg skal lese av?