matematikk.net

Sitter fast på denne oppgaven:
Finn skalarproduktet AC * BC.

Oppgitt:
Et paralellogram
a = AB b = AD.
|a| = 5 |b| = 4.

Vinkelen mellom vektorene a og b er 30*
----------------------------------------------------------------------------------
AC = a + b
BD = b - a.

Noen mente at man kunne skrive:

|a + b| * |b - a| = / --> -a*a + b*b = -25 + 16 = -9 (som også er svaret)

Problemet er at jeg ikke helt skjønner fremgangsmåten som er brukt her. Så om noen (om denne egentlig er riktig) kunne forklart meg hvordan personen går frem her, og hvorfor det er slik: så hadde det vært fint.

Ingen som kan forklare meg nærmere hva som er gjort her? (eller om det er riktig?)

[tex]\vec{AC} \cdot \vec{AB} = (\vec a + \vec b) \cdot (\vec b - \vec a) = \vec a \cdot \vec b \, - \, \vec a \cdot \vec a \, + \, \vec b \cdot \vec b \, - \, \vec b \cdot \vec a = - \vec a \cdot \vec a + \vec b \cdot \vec b [/tex]
[tex]= - |\vec a|\cdot|\vec a|\cdot cos 0 + |\vec b|\cdot|\vec b|\cdot cos 0 = 5 \cdot 5 \cdot cos 0\textdegree + 4 \cdot 4 \cdot cos 0\textdegree = - 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4 = -9[/tex]

Hmm, irriterende at jeg ikke så noe så enkelt. Men uansett: Takk for hjelpen.

Men senere i oppgaven skal man finne:

|AC| og |BD|

|a| = 5
|b| = 4

vinkel mellom ab = 30.
------------------------------------------------
Jeg vet at man kan gjøre det slik:

a = [cos 0 * 5, sin 0 * 5] = [5,0]
b = [cos 30 * 4, sin 30 *4] = [3.46,2]

AC = a + b = [5,0] + [3.46,2] = 5 + 3.46, 2] = [8.46,2]

|AC| = [symbol:rot] 8,46^2 + 2^2 = 8,69 [symbol:tilnaermet] 8,7

Tilsvarende gjør man på BD.

Problemet er at jeg ikke helt forstår hva man gjør. Jeg vet at jeg gjør om a og b slik at de får koordinater: Men jeg forstår ikke helt hvordan det blir gjort. (Mulig jeg burde kladde litt mer, og repetere cos og sinus reglene) Men hadde vært fint om noen enkelt kunne forklart hva som blir gjort i de to første regneoperasjonene. Det er ikke så mye vits å regne når man ikke helt forstår hva man gjør...

Ingen som kan forklare?

Virkelig ingen? Irriterer meg grønn over at jeg ikke forstår hva som er gjort her.

[tex]|\vec {AC}| = |\vec a + \vec b| = \sqrt{(\vec a + \vec b)^2} = \sqrt{(\vec a + \vec b) \cdot (\vec a + \vec b)} = \sqrt{\vec a \cdot \vec a + 2 \cdot \vec a \cdot \vec b + \vec b \cdot \vec b}[/tex]

[tex] = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot cos 0\textdegree + 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot cos 30\textdegree + 4 \cdot 4 \cdot cos 0\textdegree}= \sqrt{25 + 40\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 16} = \sqrt{41 + 20sqrt{2}}[/tex]


[tex]|\vec {BD}|[/tex] regnes på tilsvarende måte...