matematikk.net

Hei!

Jeg er veldig taknemlig om noen av dere tar litt tid og svarer på disse spørsmålene:

Et rektangel har en omkrets på 40. Lengden av den ene siden er x...

a) Hvordan kan jeg bevise at rektanglet er gitt ved A(x)= -x^2 + 20x.

b) Og hvordan kan jeg bruke derivasjonen til å bestemme det største arealet rektanglet kan ha?

2.

Hvordan kan jeg skrive dette så enkelt som mulig:

1 - 2x-2/x^2 - 1

3.

Jeg trenger også hjelp med å løse denne likningen:

x^2< x + 6

Er det en annen gradslikning? Er det bare å bruke Abc-formelen?

Skikkelig greier dette her.....

4. Og hvordan kan man forenkle dette:

3Igx^2 + Ig 2/x^3

5.

Hvordan løser jeg følgende likning:

10^2x - 10^x - 6= 0

NB! Jeg vil ha svar/løsning på oppgavene og ikke bare forklaring. Plz, svar fort, for jeg har en skikkeig stor prøve. Det haster skikkelig intenst.

Mvh

Noen spørsmål angående oppgavene dine:

2. a)

Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.

Mener du:

[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ 1-\frac{2x}{x^2} -1[/tex]

Oppgave 1 a)

Omkretsen til et rektangel er gitt ved: [tex]O = 2(g+h)[/tex] og aealet er gitt ved: [tex]A = g \cdot h[/tex]

Omkretsen er 40, derfor får vi at:

[tex]2(g+h) = 40 \\ \, \\ 2g + 2h = 40 \\ \, \\ h = \frac{40-2g}{2} \\ \, \\ h= 20 - g[/tex]

Vi setter dette inn i Arealformelen, og får:

[tex]A = g(20-g) \,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, setter\, x = g \\ \, \\ A(x) = x(20-x)\\ \, \\ \underline{\underline{A(x) = -x^2 + 20x}}[/tex]

Oppgave 1 b)

Vi vil finne ekstremalpunktet (topp-punktet) til [tex]A(x)[/tex]
Dette finner vi når [tex]A\prime(x) = 0[/tex]

[tex]A\prime(x) = -(x^2)\prime + 20(x)\prime \\ \, \\ \underline{A\prime(x) = -2x +20}[/tex]

[tex]A\prime(x) = 0 \\ \, \\ -2x + 20 = 0 \\ \, \\ x = \frac{-20}{-2} \\ \, \\ x = 10 \\ \, \\ \, \\ \underline{\underline{Arealet\, er\, st \emptyset rst\, n\aa r x = 10}}[/tex]

Da er arealet:

[tex]A(10) = -(10)^2 + 20 \cdot 10 = 200 - 100 = \underline{\underline{100}}[/tex]


Oppgave 3

Dette er ikke en andregradslikning, men en ulikhet av andre grad.

[tex]x^2 \, < \, x + 6 \\ \, \\ x^2 - x - 6 \, <\, 0 \\ \, \\ x^2 - x -6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ \underline{x_1 = 3}\,\,\, \vee \,\,\, \underline{x_2 = -2}[/tex]

Tegn fortegnskjema, eller graf den. Da finner du at:

[tex]\underline{\underline{L=\langle -2, 3\rangle}}[/tex]

Oppgave 4

[tex]3lg(x^2) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^{2\cdot 3}) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(x^6) + lg(\frac{2}{x^3}) \\ \, \\ trekker\, sammen \\ \, \\ lg(x^6 \cdot \frac{2}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^6}{x^3}) \\ \, \\ lg(\frac{2x^{\cancel 3 + 3}}{\cancel{x^3}}) \\ \, \\ \underline{\underline{lg(2x^3)}}[/tex]

Oppgave 5

[tex]10^{2x} - 10^x - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, vi\, bruker\, substitusjon\,\,\, u=10^x\\ \, \\ \, \\ u^2 - u - 6 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, abc-formel \\ \, \\ u_1 = 3\,\,\, \vee \,\,\, u_2 = -2 \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\, 10^x = u \\ \, \\ 10^x = 3 \,\,\, \vee \,\,\, 10^x = -2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 10^x \, > \, 0 \\ \, \\ \, \\ 10^x = 3 \\ \, \\ \underline{\underline{x = log 3}}[/tex]

Jeg skal løse de andre for deg også, men da må du svare meg på spørsmålet ovenfor først.

Heheh, du er utrettelig Mattenoob...

Hehehe, jeg har fått skikkelig dilla!

Jeg mente det første!

MatteNoob wrote:Noen spørsmål angående oppgavene dine:

2. a)

Du har ikke brukt parenteser rundt uttrykket, så det er vanskelig å forstå hva du mener.

Mener du:

[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ \frac{1-2x-2}{x^2-1} \\ \, \\ eller\\ \, \\ 1-\frac{2x}{x^2} -1[/tex]

[tex]1 - \frac{2x-2}{x^2 -1}[/tex]

Ganger 1 med nevneren på brøken (felles nevner):
[tex]\frac{x^{2}-1}{x^{2}-1}-\frac{2x-2}{x^{2}-1}[/tex]

Trekker sammen:

[tex]\frac{(x^{2}-1)-(2x-2)}{x^{2}-1}[/tex]

Og faktoriser:

[tex]\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}[/tex]

[tex]\downarrow[/tex]

[tex]\frac{(x-1)^{\cancel2}}{\cancel{(x-1)}(x+1)}[/tex]

Og voila:

[tex]\frac{x-1}{x+1}[/tex]