matematikk.net

Jeg syntes grenseverdier er no bøll!! Jeg skjønner ingen ting av det, kunne noen forklare meg hva man får når man regner ut grenseverdier ved å sette f.eks. lim X-> 2.

Da setter mann inn 2 i nevner og hvis det blir 0 så må man faktorisere og setter så inn x= 2 og får et svar. For det første hva er det svaret grenseverdi for eller no? og hvis det ike funker og det blir = i nevner da også / det ikke går an å faktorisere, hva skjer da? har det ingen grenseverdi og vil det si at grafen ikke en kontinuerlig =P

Håper noen skjønner dette litt bedre enn meg =)

Når vi finner en grenseverdi pleier vi å gå nså nær et bruddpunkt som mulig og lese av verdien på begge sider. Ta f.eks uttrykket

[tex]\lim{x\to5}\frac{25-5x}{x^2-10x+25}[/tex]

Det er tydelig at når [tex]\lim_{x\to5}[/tex], vil funksjonen nå et bruddpunkt. Vi kan forsøke å faktorisere grafen, men det enkleste her vil være å tillegge x en verdi som er skremmende nær 5, for eksempel [tex]x=5\pm 1\small{\rm{E}}[/tex][tex]-9[/tex]. Så regner du ut funksjonen med disse to verdiene. Resulatet vil være godt grunnlag til å fastsette grenseverdien.

Det var kanskje ikke det beste eksempelet, sett at [tex]\lim_{x\to5}\frac{25-5x}{x^2-10x+25}=\pm\infty[/tex].

Ta istedet eksempelet

[tex]\lim{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}[/tex]

Her kan du faktorisere uttrykket for å finne grenseverdien. Ved å bruke tredje kvadratsetning ser vi at [tex]x^2-4=(x+2)(x-2)[/tex]. Der for kan vi faktorisere uttrykket.

[tex]\lim_{x\to2}\frac{(x+2)\cancel{(x-2)}}{\cancel{x-2}} \\ \lim_{x\to2}x+2=2+2=\underline{\underline{4}}[/tex]

Dette var kanskje ikke verdens beste forklaring, men jeg håper du forstod noe.