Page 1 of 1

To sannsynlighetsoppgaver, gitt på tidligere eksamen.

Posted: 26/05-2008 16:21
by MatteNoob
Jeg har funnet et par sannsynlighetsoppgaver som er gitt på tidligere eksamen. Jeg har dessverre ikke løsningsforslag, og håper derfor at noen kan se over og si fra om de er enige med meg eller ei.

Image


a)

[tex]P(C\cap T) = P(C) \cdot P(T|C) = 0.03 \cdot 0.75 = \underline{\underline{0.0225}} \\ \, \\ \, \\ \, \\ P(\overline C\cap T) = P(\overline C) \cdot P(T|\overline C) = (1-0.03) \cdot 0.05 = 0.97 \cdot 0.05 = \underline{\underline{0.0485}}[/tex]

b)

[tex]P(T_{total}) = P(C\cap T) + P(\overline C \cap T) = 0.0225 + 0.0485 = \underline{\underline{0.071}}[/tex]

c)

[tex]P(C|T) = \frac{P(C) \cdot P(T|C)}{P(T_{total})} = \frac{0.0225}{0.071} \approx \underline{\underline{0.317}}[/tex]

d)

Hendelse:
G = "Går over av seg selv"

[tex]P(G) = 0.60 \\ \, \\ P(\overline{G}) = 0.40[/tex]

[tex]{ {10} \choose {8} } \cdot \left(P(G)\right)^8 \cdot \left(P(\overline G)\right)^{10-8} = 45 \cdot (0.60)^8 \cdot (0.40)^2 \approx \underline{\underline{0.068}}[/tex]




Image

a)

[tex]P(1\, premie) = \frac{ { {4} \choose {4} } } { { {9} \choose {4} } } = \frac{1}{126} \approx \underline{\underline{0.00794}}[/tex]

b)

[tex]P(3\, premie) = \frac{ { {4} \choose {3} } \cdot { {9-4} \choose {4-3} } } {{ {9} \choose {4} }} = \frac{{ {4} \choose {3} } \cdot { {5} \choose {1} }}{{ {9} \choose {4} }} = \frac{4\cdot 5}{126} = \frac{20}{126} = \frac{10}{63} \approx \underline{\underline{0.15873}}[/tex]

c)

[tex]P(2\, premie) = \frac{ { {4} \choose {3} } \cdot { {5} \choose {0} } \cdot { {2} \choose {1} }}{{ {9} \choose {4} }} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 2}{126} = \frac{4}{63} \approx \underline{\underline{0.06349}}[/tex]

d)

[tex]P(4\, premie) = \frac{ { {4} \choose {2} } \cdot { {5} \choose {1} } \cdot { {2} \choose {1} }}{{ {9} \choose {4} }} +\frac{ { {4} \choose {2} } \cdot { {5} \choose {0} } \cdot { {2} \choose {2} }}{{ {9} \choose {4} }} = \frac{6\cdot 5 \cdot 2 + 6\cdot 1 \cdot 1}{216} = \frac{66}{126} = \frac{11}{21} \approx \underline{\underline{0.52381}}[/tex]

Posted: 26/05-2008 16:35
by Janhaa

Posted: 26/05-2008 16:40
by Janhaa
[tex]P(3. \text premie)=\frac{{4\choose 3}\cdot {2\choose 0}\cdot {3\choose 1}}{{9\choose 4}}[/tex]

Posted: 26/05-2008 16:59
by MatteNoob
Hvorfor blir det slik?

Jeg tenkte at fordi 3 premie ikke krever noe tilleggstall, og de trekker tilleggstallene etter de 4 vinnertallene, så var ikke tilleggstallene noe tema?

Edit:

Ser jeg har gjort feil i den siste også. Jeg har tenkt på de to tilleggstallene som en ny mengde.

Posted: 26/05-2008 17:03
by Janhaa
MatteNoob wrote:Hvorfor blir det slik?
Jeg tenkte at fordi 3 premie ikke krever noe tilleggstall, og de trekker tilleggstallene etter de 4 vinnertallene, så var ikke tilleggstallene noe tema?
dette er ett lottospill med vinnertall, tilleggstall og ikke-vinnertall. Alle bidrag må med, disse "påvirker" hverandre i utregninga (som du ser).

Posted: 26/05-2008 17:04
by MatteNoob
Editerte akkurat posten etter nå. Du har helt rett, jeg tenkte at tilleggstallene var en egen mengde, som ikke tilhørte de andre tallene. Derfor stusset jeg også over hvorfor brøken ble uendret når tilleggstallene ble introdusert.

Tusen hjertlig takk, skal ikke gjøre samme blemmen igjen :)

edit:
leste over innlegget mitt, jeg er full av unnskyldninger, haha.

Takk for at du tittet over! :D