matematikk.net

Lurer på om jeg har regnet rett på denne oppgaven?

På en skole med 830 elever er det 498 jenter. Av skolens elever er det 100 som røyker, 27 av disse er gutter. Vi trekker ut en tilfeldig elev.

Vi definerer følgende hendelser:
G = eleven er en gutt
J = eleven er en jente
R = eleven røyker
R' = eleven røyker ikke

a) Regn ut følgende sannsynligheter. Oppgi alle svar med tre desimaler.

1) P(R), P(R|G) og P(R|J)
2) P(G|R) og P(J|R')

b) Du plukker ut 5 elever tilfeldig. Regn ut sannsynligheten for at minst én av dem røyker.

c) Du får vite at akkurat 4 av de 5 elevene er gutter. Hva er nå sannsynligheten for at minst én av de fem røyker?


Svar:
a) P(R)=0.120
P(R|G)=0.081
P(R|J)=0.147
P(G|R) = 0.280
P(J|R')=0.582

b) 0.474

c) 0.999

Takker for alle svar

a.1)

[tex]P(R) = \frac{100}{830} = \frac{10}{83} \approx 0.102 \\ \, \\ P(R|G) = \frac{P(R\cap G)}{P(G)} = \frac{\frac{27}{830} }{ \frac{332}{830} } = \frac{27}{\cancel{830}} \cdot \frac{\cancel{830}}{332} = \frac{27}{332} \approx 0.081 \\ \, \\ P(R|J) = \frac{P(R\cap J)}{P(J)} = \frac{\frac{73}{830}}{\frac{498}{830}} = \frac{73}{498} \approx 0.147[/tex]

a.2)

[tex]P(G|R) = \frac{P(G\cap R)}{P(R)} = \frac{\frac{27}{830}}{\frac{100}{830}} = \frac{27}{100} = 0.270[/tex]

Jeg orker ikke flere nå. Kommer kanskje og tar noen andre senere.