matematikk.net

I denne tråden kommer jeg til å poste alle mine spørsmål rundt sannsynlighetskapittelet i 3MX. Boken jeg bruker er fra Aschoug forlag.

Stokastiske variabler
Først ut vil jeg komme med en påstand angående stokastiske variabler, er denne korrekt?

En stokastisk variabel er bare en definisjon på alt man har gjort i både 1 & 2MX. Det er rett og slett sannsynligheten for en hendelse, uttrykt ved en variabel.

Eksempel:
Vi kaster to terninger.
X = "summen av antall øyne"

[tex]P(X = 3) = \text{Summen av antall prikker, er akkurat 3} \\ \, \\ P(X>2) = \text{Summen av antall prikker, er mer enn 2} \\ \, \\ P(X\geq 7) = \text{Summen av antall prikker, er mer eller lik 7}[/tex]

PS: Går det ikke ann å få æøå i tex?

Forventningsverdi
Forventningsverdi, er som begrepet indikerer; hva vi forventer utfallet å bli, gitt at forsøket utføres et antall ganger.

E(X) står for expected value, for X, som er en stokastisk variabel.

Eksempel:
X = "Antall øyne på terningen"
[tex]P(X = 6) = \frac 16[/tex]

Men hva om vi utfører dette forsøket 30 ganger. Hvor mange seksere kan vi forvente å få da?

Y="Antall 6-ere"

[tex]E(Y) = 30 \cdot E(X) \Rightarrow 30\cdot \frac 16 \Rightarrow \frac {30}{6} = \underline{\underline{5\, seksere}}[/tex]

Blir dette riktig?

Ser riktig ut.

Til å være tredjeklassepensum ser da dette ganske lett ut. Har ikke boka selv da, så jeg kan ikke se oppgavene rundt disse. Kan du poste noen?

er ikke en stokastisk variabel en variabel underlagt en viss tilfeldighet?

Litt usikker, men jeg mener en stokastisk variabel har noen av de samme kravene som binomisk sannsynlighet. Altså at trekkene skal være uavhengig av hverandre, tilnærmet lik sannsynlighet hele veien, men man kan ha flere enn to utfall.

Etter å ha sjekket litt, har jeg funnet at det også finnes stokastiske variabler, der sannsynligheten ikke er uniform. En stokastisk variabel, er bare en måte å uttrykke noe på, uten å sette et antall på det.

Feks:

Z = "Antall jenter i en tilfeldig valgt klasse"

[tex]P(Z \geq 10)[/tex]

Det er jo veldig tilfeldig hvor mange jenteelever det er i en gitt klasse, men man kan fortsatt bruke en stokastisk variabel for å beskrive situasjonen.

Du kan jo evt se på

http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_variable

espen180 wrote:Til å være tredjeklassepensum ser da dette ganske lett ut. Har ikke boka selv da, så jeg kan ikke se oppgavene rundt disse. Kan du poste noen?

Som byggmester Bob sier, "klart jeg kan! ", hehehe.

Jeg er enig med deg, disse oppgavene er enkle, men det blir mer avansert etterhvert som man kommer ut i kapittelet. Dette er den samme tilnærmingen som de gjorde i 2MX da de introduserte:

[tex]P(A|B)[/tex] kontra 1MX hvor de skrev [tex]P(A\, gitt \, B)[/tex]

Dette er vel med hensyn til pedagogikk, da mange vil føle at de mestrer første del enkelt, og dermed har mye selvtillit når de går videre i kapittelet.

Normalfordeling

Er dette en riktig påstand?

I normalfodeling, er forventingen gitt ved [tex]\mu[/tex] og vi finner hvor mange standardavvik, [tex]\sigma [/tex], en stokastisk variabel ligger fra normen, altså [tex]\mu[/tex] ?

Når vi har funnet hvor mange standardavvik den ligger fra normen, bruker vi tabell for å finne sannsynligheten for at en hendelse som ligger akkurat der, eller innenfor et valgt intervall.