Retningsvektor til tangent

[Morbeline]

Oppgave 8.282 i Cosinus er litt vrien, noen som kunne hjulpet meg litt?

Kurven K er gitt ved vektorfunksjonen:

r (t) = [lnt, t^2 - 3t + 2]

b) Finn retningsvektor til tangenten i det laveste punktet på kurven
c) Vis at kurven K har ligningen y = e^2x - 3^x +2

[Olorin]

Litt usikker, men tror det var slik.

b) Du finner når r(t) sin laveste y-verdi ved å derivere y(t)

$y^{\prime }(t)=2t-3=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}$

Sett dette inn i r(t)

på c) kan du gå frem slik,

$x(t)=x=\ln (t)$

$t=e^x$

Innsatt i y(t)

$y=(e^x{)}^2-3e^x+2=e^{2x}-3e^x+2$

[Genius-Boy]

c)

Ut i fra parameterframstillingen for grafen til K, kan vi finne grafens likning. Vi må ta utgangspunkt i den første likningen (x) fra parameterframstillingen, og uttrykke $t$ ved $x$ fra $x=\ln t$:

$x=\ln t$
$e^x=e^{\ln t}$ --->opphøyer i $e$ for å fjerne ln.
$e^x=t$

Setter dette inn for $t$ i den andre likningen (y):

$y=t^2-3t+2$
$y=(e^x{)}^2-3e^x+2$
$y=e^{2x}-3e^x+2$

Håper dette var greit