matematikk.net

Hei Jeg har matematikk muntlig eksamen imorgen og jeg håpet bare dere kunne hjelpe meg med en oppgave.

Det er en 30,60,90 trekant. Den lengste kateten er 8 cm. Hvordan finner jeg da ut den korteste kateten/hypotenusen?

Hei

I ein slik trekant er hypotenusen 2 gongar lenger enn kva den kortaste kateten.

I en slik trekant vil hypotenusen være dobbelt så lang som den minste kateten. Da får du at: [tex]x^2 + 8^2 = (2x)^2[/tex]

Du kan setja opp ei likning ved hjelp av pytagoras slik:

x^2 + 8^2 = (2x)^2


osv osv

Beklagar oppå skrivinga

Takk

Bare et spørsmål til (2x)² = x² + 8². Hvorfor blir det (2x)² å ikke 2x²? Må kunne det til spørsmåla imorgen

Nei.
(2x)² = (2x)(2x), klarer du da se hva svaret blir?

ser jo hva svaret blir men forklare hvorfor. For hypotenusen er jo dobbel så stor som den korteste kateten og da er det ikke så naturlig med 4x synes jeg

Beklager, jeg leste feil i spørsmålet ditt.

Det blir slik fordi du har en katet med lengde x, en katet som har lengde 8 og en hypotenus som har lengde 2x.

Formelen for pytagoras er a²+b²=c², altså alle skal kvadreres. Lengden til hypotenusen er 2x. Når du skal kvadrere dette må du også kvadrere 2-tallet, fordi det er med i lengden. Dermed får man (2x)² og ikke 2(x²) (Jeg satt parentes på den siste så det skulle være litt enklere å se). Hvis vi nå setter inn ett vilkårlig tall for x, x=3. Da ser vi at langden av hypotenusen er 2x, altså 6. Kvadratet av 6 er 36. Hvis vi derimot hadde kvadrert 3 og så ganget med to, hadde vi fått 18. Det blir jo helt feil

Oppsummert: 2 er en del av lengden til hypotenusen, og må derfor også bli kvadrert.