Hjelp til diverse oppgaver (potenser, logaritme osv)

[Vican]

Hvordan regner jeg ut og forkorter jeg disse stykkene?
^ betyr opphøyd i
/ betyr sånn vannrett delestrek
: betyr delt på

10^lg5=

lg(a^2*b)-2lg(a/b)+lgb=

1/1000^3=

1/4(3X+7)-2/3(2X+1)=1/2(4/3-X)

X/(X+1)-1/X=1/X(X+1)

4X^2+12X+9=

4X/(X+3)^2 : 6X/(X^2-9)=

Blir veldig glad hvis noen svarer.

[zell]

Noe av det her må du virkelig ha fått til selv?

Spesifiser akkurat hva det er du sliter med i hver oppgave, så er det sikkert noen som hjelper deg.

[espen180]

Her er noen regneregler. Bruk disse og førsøk å løse oppgavene selv.

[tex]10^{lg(a)}=a \\ lg(a\cdot b)=lg(a)+lg(b) \\ lg(a^b)=b\cdot lg(a) \\ \frac1{a^b}=a^{-b} \\ a^b\cdot a^c=a^{b+c} \\ \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}[/tex]

[96xy]

Hei : )

Den fyste nyttar me regelen: 10^lg a = a

Dermed: 10^lg 5 = 5

Nummer 2 nyttar me logaritme reglane lg(ab) = lg a + lg b, og lg(a/b) = lg a - lg b . Me nyttar og ein formel som seier lga^x = x * lga

lg(a^2 * b) - 2lg(a/b) + lgb = lg a^2 + lg b - (2lg a - 2lg b) + lg b = 2 lg a + lg b - 2lg a + 2lg b + lg b = 4 lg b

Nummer 3:
Her veit eg ikkje heilt kva du meiner eg skal rekna ut. Ein slik brøk ser stygg ut med desimaltal. Kan eventuelt skriva han slik: 1000^-3

Nummer 4 :

1/4(3x + 7) - 2/3(2x + 1) = 1/2(4/3 - x) * gangar fyrst ut parantesane.

3x/4 + 7/4 - 4x/3 - 2/3 = 4/6 - x /2 * Finn så samnemnaren som er 12.

(3x/4)*12 + (7/4) * 12 - (4x/3) * 12 - (2/3) * 12 = (4/6) * 12 - (x/2) * 12

9x + 21 - 16x - 8 = 8 - 6x * trekkjer så saman og får x på ei side.

21 - 8 - 8 = -6x - 9x + 16x
5 = x
Eller x = 5

Nummer 5 :

x/(x+1) - 1/x = 1/x(x +1) * Reknar fyrst ut parantesen.

x/(x +1) - 1/x = x/x + 1/x * finn så samnemnar som er x(x+1)

(x/x+1) *x(x+1) - 1/x *x(x+1) = x/x *x(x+1) +1/x *x(x+1)

x^2 - x - 1 = x^2 + x + x +1

-x - 1 = 2x +1
-x - 2x = 1 +1
-3x = 2

x = -2/3

Nummer 6:

4x^2 + 12x + 9 * Her faktoriserar me ved hjelp av fullstendig kvadrat

4(x^2 +3x + 9/4)

4(x^2 +3x + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 9/4 )

4(x^2 + 3x + 9/4 - 9/4 + 9/4) * (x^2 + 3x + 9/4) = fyrste kvaratsetn.

4(x +3/2)^2 -9/4 + 9/4

4(x + 3/2)^2 * Me trekkjer 4 talet inn i parantesane

(2x + 3)(2x +3) = (2x + 3)^2

Nummer 7:

4x/(x+3)^2 : 6x/(x^2 - 9) * Brøkreglar, a/b : c/d = a/b * d/c--> Derfor;

4x /(x+3)^2 * (x^2 - 9) / (6x) * Gangar saman, men ikkje heilt ut.

(4x(x^2 - 9)) / ((x+3)^2)(6x)) * Så ser me kva som er kvadratsetningar

(4x(x-3)(x+3)) /((x+3)(x+3)(6x)) * stryk ut og står at med

(4x(x -3)) /((x +3)(6x)) * forkortar 4x mot 6x

((2*2x)(x-3)/((x+3)(2*3x))

(2x(x -3)) / ((x+3) (3x))

(2x(x - 3) / ((3x)(x + 3) * forkortar x mot x

((2)(x - 3)) / ((3)(x + 3) =

(2x - 6)/(3x + 9)

[96xy]

Vart gjort litt seint dette så tar i mot rettelsar med takk

[96xy]

Sidan eg treng trening innan latex kan eg skriva nokre av oppgåvene om med latex kodar slik at det vert meir leseleg.

Nummer 1:
Nyttar regelen:
[tex] \ 10^{lga}= a [/tex]

Derfor:
[tex] \ 10^{lg5} = 5 [/tex]

Nummer 2:
Nyttar 3 elementære logaritme reglar:

[tex] \ lg(ab) = lga + lgb[/tex]

[tex] \ lg (\frac{a}{b}) = lga - lgb [/tex]

[tex] \ lg a^x = x *lg a[/tex]

Derfor:

[tex] lg(a^2 *b) - 2lg (\frac{a}{b}) + lg b = 2lg a + lg b -(2lg a - 2lg b) + lg b = 4 lg b[/tex]

Nummer 3:
[tex] \frac{1}{1000^3} = 1000^{-3}[/tex]
(Veit ikkje heilt kva du meiner eg skal rekna ut her??)

Nummer 4:
Vanleg likning:

[tex] \frac {1}{4}(3x+7) - \frac{2}{3}(2x+1) = \frac{1}{2}(\frac{4}{3}-x)[/tex]

[tex]\frac{3x}{4} + \frac{7}{4} - \frac{4x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{6} - \frac{x}{2} [/tex]

SN = 12

[tex] (\frac{3x}{4})*12 + (\frac{7}{4})*12 - (\frac{4x}{3})*12 -(\frac{2}{3})*12 = (\frac{4}{6})*12 -(\frac{x}{2})*12 [/tex]

[tex] \ 9x + 21 - 16x - 8 = 8 - 6x [/tex]

[tex] \ 21 - 8 - 8 = -6x - 9x + 16x [/tex]

[tex] \ 5 = x [/tex]

[tex] \ x = 5 [/tex]

Har ikkje tid lenger, kan ta resten av oppgåvene seinare !

[96xy]

Hei

Kan gjera nokre oppgåver vidare med latex no

Nummer 5:

[tex] \frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x}(x+1)[/tex]

[tex] \frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} [/tex]

[tex] \ SN: x(x+1)[/tex]

[tex] \ x^2 - x - 1 = x^2 + x + x + 1 [/tex]

[tex] -x - 1 = 2x + 1 [/tex]

[tex] -3x = 2 [/tex]

[tex] x = -\frac{2}{3} [/tex]

Nummer 6:

[tex] \4x^2 +12x + 9 = [/tex]

[tex] \ 4(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) = [/tex]

[tex] \ 4(x^2 + 3x +(\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}) = [/tex]

[tex] \4((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}) = [/tex]

[tex] \ (2x + 3)^2 [/tex]

Nummer 7:

[tex] \frac {\frac{4x}{(x+3)^2}}{\frac{6x}{x^2 - 9} =[/tex]

[tex] \frac{4x}{(x+3)^2} * \frac{x^2 - 9}{6x} =[/tex]

[tex] \frac{4x * (x^2 - 9)}{(x+3)^2 *6x} = [/tex]

[tex] \frac{(4x)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x+3)(6x)} = [/tex]

[tex] \frac{(4x)(x-3)}{(x+3)(6x)} = [/tex]

[tex] \frac{(2)(x-3)}{(x+3)(3)} = [/tex]

[tex] \frac{2x-6}{3x+9} [/tex]