Advarsel! Oppgaven kan falle vanskelig- Integral-derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Hva er den deriverte av [tex]{\frac{1}{k+1} } \cdot a^{k+1}[/tex]
Last edited by Wentworth on 04/06-2008 20:36, edited 4 times in total.
fish
von Neumann
von Neumann
Posts: 527
Joined: 09/11-2006 12:02

Det spørs jo hva du deriverer med hensyn på.

Antar at du deriverer mhp [tex]a[/tex]. Da skal du bare derivere en potensfunksjon og får [tex]a^k, \quad k\ne -1[/tex].
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Arealet ligger under kurven [tex]y=x^k[/tex]

[tex]\int_{\small 0}^{\small a}x^k dx ={\frac{1}{1+k} \cdot a^{k+1}[/tex]

Burde jeg da ikke få [tex]x^k[/tex] isteden for [tex]a^k[/tex].

Det er kanskje [tex]a^k[/tex]. Fordi den ukjente må være lik det ukjente arealet, tror jeg sterkt på,sant?
Last edited by Wentworth on 04/06-2008 16:31, edited 2 times in total.
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

(Jeg ser ikke a^x noen plass, antar at du mener a^(k+1)?)
Nei, for dette er ikke et ubestemt integral. Grensene er oppgitt. Fra a til 0, siden 0 forsvinner (0^(k+1) = 0), står du igjen med det svaret som står der.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Dinithion wrote:(Jeg ser ikke a^x noen plass, antar at du mener a^(k+1)?)
Nei, for dette er ikke et ubestemt integral. Grensene er oppgitt. Fra a til 0, siden 0 forsvinner (0^(k+1) = 0), står du igjen med det svaret som står der.
Du mener altså at a= 0?

Men se her ;

Den deriverte av;
[tex]({\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1})` =\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot a^{k+1-1}=a^k[/tex]

Mener du at her er det om å sette den bestemte grensen a=0 og da er o^k= x^k. Forstår jeg deg riktig?
Karl_Erik
Guru
Guru
Posts: 1080
Joined: 22/10-2006 23:45

Det uttrykket du har der er jo en derivasjon og ikke en integrasjon, så hva er det du snakker om angående grenser? Foreslår at du poster spørsmålet ditt en gang til fra starten av før det blir mer forvirring.
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Nei, a er ikke lik 0, men grensene er fra a til 0, [tex]\int_0^a[/tex]

Når vi regner ut, så står vi med:

[tex][\frac{1}{k+1}x^{k+1}]_0^a[/tex]

Putter inn for øvregrense (a) og nedregrense (0)

[tex]\frac{1}{k+1}a^{k+1}-\cancel{\frac{1}{k+1}0^{k+1}} = \frac{1}{k+1}a^{k+1}[/tex]

Det siste leddet blir kanselert fordi [tex]0^{k+1} = 0[/tex]
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Selfølgelig og dermed er den antideriverte til [tex]x^k[/tex] med a som øvre og 0 som nedre integrasjonsgrenser lik ;

[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]

Dinithion sa det i sin forrige post men jeg forstod den ikke før nå og takker dermed for hjelpen. :wink:
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
=)
Descartes
Descartes
Posts: 447
Joined: 09/05-2007 22:41

sxofield wrote:[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]
Hva mener du her?
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

=) wrote:
sxofield wrote:[tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]

Og integralet av dette er [tex]x^k[/tex]
Hva mener du her?
Den antideriverte som er [tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}[/tex]har den ukjente [tex]x^k[/tex] som derivert.

Altså den deriverte av [tex]{\frac{1}{k+1}} \cdot a^{k+1}=\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot a^{k+1-1}=a^k[/tex]

Jeg tror at siden a er ukjent er x også ukjent.

Eller så er det slik ;

Den antideriverte av [tex]x^k[/tex] er lik ;

[tex]\frac{1}{k+1} \cdot x^k[/tex]

Siden da den deriverte gir ;

[tex](\frac{1}{k+1} \cdot x^k)`=\frac{1}{k+1} \cdot (k+1) \cdot x^{k+1-1}=x^k[/tex]

Etter min oppfatning er det slik at hvis man ikke legger inn integrasjonsverdiene, altså hvis det ikke hadde vært bestemt integral så hadde jeg fått [tex]x^k[/tex] som er integralet av [tex]\frac{1}{k+1} \cdot x^k[/tex]. Men siden vi legger inn integrasjonsverdiene etter å ha funnet den antideriverte så får vi en bestemt integral. :wink:
Last edited by Wentworth on 04/06-2008 20:22, edited 3 times in total.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

wtf?
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

zell wrote:wtf?
Jeg prøver å integrere i første omgang og deretter det jeg får til svar prøver jeg å derivere for da får jeg det jeg brukte for å integrere, hvis du mener at noe er uriktig er du velkommen med nyheter. Jeg er trygg på hva jeg har skrevet. :wink:
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

For meg så virker det som du blander derivasjon og integrasjon en del her.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Wentworth
Riemann
Riemann
Posts: 1521
Joined: 08/04-2007 15:47
Location: Oslo

Dinithion wrote:For meg så virker det som du blander derivasjon og integrasjon en del her.
Det er for å bevise at det jeg integrerer faktisk er det jeg deriverer av den antideriverte. Kanskje burde jeg lagt det i bevisrommet.
Det er kun to måter å leve livet på; det ene er å tro at alt er et mirakel og det andre er å tro at ingenting er et mirakel.
____________
Albert Einstein.
Post Reply