matematikk.net

Hei.
Jeg skal opp i muntlig matte eksamen R1 om mandagen, temaet er kominatorikk.

Kan noen forklare meg på en enkel måte sammenhengen mellom n! , nPr og nCr?
Burde jeg dra inn pascals trekant i foredraget?

Takker på forhånd for svar.

Martin

sveenern wrote:Hei.
Jeg skal opp i muntlig matte eksamen R1 om mandagen, temaet er kominatorikk.

Kan noen forklare meg på en enkel måte sammenhengen mellom n! , nPr og nCr?
Burde jeg dra inn pascals trekant i foredraget?

Takker på forhånd for svar.

Martin

Eksempel:
Når det gjelder n!. Her skal vi eksempel velge n gjenstander uten tilbakelegging, ved første valg har vi n muligheter, ved andre valg har vi (n-2) muligheter osv....til nest siste valg har vi 2 muligheter og ved det siste valget har vi en mulighet igjen.Dermed er:
[tex]n(n-1) \cdot........3 \cdot 2 \cdot 1=n![/tex]

[tex]nPr= n \cdot (n-1) \cdot (n-2)......(n-k+1)[/tex] Der k er antall valg.

[tex]nCr={{n} \choose {k}}=\frac {n \cdot (n-1)........(n-k+1)}{k!}[/tex]Her er k antall faktorer i telleren og også valg.

Jeg vil spesielt påminne om at når n er et naturlig tall er binomialkoeffisienten som leses n over 0 og skrives;

[tex]{{n} \choose {0}}=1[/tex]

Håper dette var til hjelp!

Det er også nyttig å definere [tex]{0\choose0}=1[/tex]. Dette er også helt logisk. På hvor mange måter kan man velge ingenting fra ingenting?

espen180 wrote:Det er også nyttig å definere [tex]{0\choose0}=1[/tex]. Dette er også helt logisk. På hvor mange måter kan man velge ingenting fra ingenting?

at [tex]{0 \choose 0} = 1[/tex] følger helt naturlig fra definisjonen av en binomialkoeffisient ved at [tex]0!=1[/tex].

nPr: brukes til at regne antall måter i ordnet utvalg:
nCr: brukes til at regne anntall måter i uordnet utvalg:

så nPr brukes når du skal finne antall måter ... og deres innbyrdes plassering er vigtig...
eks:

du har 10 gutter
hvor mange måter kan du ta ut en gruppe på 4 (hvor der er en formann, nestleder, kasser, menig medlem)

da er det: 10nPr4 = 10*9*8*7 = 5040 måter

og nCr, brukes:
hvis du kun skal ta ut en gruppe på 4, men ikke tar hensyn til deres plasering i guppen er det:

10nCr4: (10*9*8*7)/ 4*3*2*1) = 210 måter

nPr: Antall mulige kombinasjoner
nCr: Antall mulige grupper

Takker for alle svar, fikk litt mer oversikt nå