matematikk.net

Hei. Sliter med følgende oppgave:

(2x)^2*(x^2)^-3
________________
4*x^-3

Kan noen hjelpe meg?

Haster litt iom. at jeg har mattetentamen i morgen.

Fant en til av samme typen som jeg ikke får til:

[symbol:rot] 2* 3[symbol:rot] 2
_________
2*2^1/6

Det er egentlig tredjerot det står der. Men fikk ikke skrevet det på noen annen måte.

Jeg skal gi deg noen hint:

[tex]\frac{a \cdot b}{c} = a \cdot \frac{c}{b} \\ a^{-b} = \frac{1}{a^b}[/tex]

De to skulle føre deg ett stykke på vei

Også:

[tex]a^b\cdot a^c=a{b+c} \\ \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}[/tex]

Ja stemmer! Det glemte jeg av.

Får legge til denne også da:
[tex](a^b)^c = a^{b \cdot c}[/tex]

Man fikk brukt mye rart i denne oppgaven

Er dette en slags oppgave om brøkeksponenter?

Er så lenge siden vi drev med dette så har glemt det desverre.

Tror jeg begynner å skjønne litt, men det kan hende jeg kommer til å spørre litt mer.

Regnet litt og kom fram til følgende:

2x^2*x^-6
__________
4x^-3

Er jeg inne på noe eller er jeg fortsatt på bærtur?

Det er riktig så langt, men uttrykket er enda ikke ferdig forkortet. Her er en eksemplifisering som kanskje hjelper deg på vei.

[tex]\frac{a\cdot x^{p}}{b\cdot x^{q}}=\frac{a\cdot x^p \cdot x^{-q}}{b} \\ a\cdot x^p \cdot x^q=a\cdot x^{p+q}[/tex]

[tex]\frac{(2x^2)\cdot (x^2)^{-3}}{4\cdot x^{-3}}[/tex]
Kan skrives om til:

[tex]\frac{2x^2 \cdot x^{-6}}{4 \cdot x^{-3}}[/tex]
og videre om til:

[tex]\frac{2x^2\cdot x^3}{4\cdot x^{6}}[/tex]


og
[tex]\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}}{2\cdot2^{\frac{1}{6}}}[/tex]
Kan skrives om til:

[tex]\LARGE{\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{2^1 \cdot 2^{\frac{1}{6}}}}[/tex]

Se på reglene som blir postet her, og lær deg sammenhengen mellom nterot og opphøyd i nte.

Jeg skjønner fortsatt ikke dette.

Noen som kan vise meg hvordan man regner ut de to oppgavene?

Beklager. Men jeg skjønner det rett og slett ikke.

Kall meg gjerne dum om dere synes det er passende.

[tex]\frac{2x^2 \cdot x^{-6}}{4x^{-3}}\\ \, \\ \frac{\cancel 2x^{-4}}{{2^{\cancel 2}x^{-3}} \\ \, \\ \Large \frac{\cancel{x^3}}{2x^{\cancel 4} \\ \, \\ \underline{\underline{\frac{1}{2x}}}[/tex]

og

[tex]\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}}{2\cdot2^{\frac{1}{6}}} \\ \, \\ \Large \frac{ 2^{\frac 12} \cdot 2^{\frac 13}}{2^{\frac 66}\cdot 2^{\frac 16}} \\ \, \\ \text{Vi ser at fellesnevneren i samtlige eksponenter \\ er 6, dermed skriver vi om:} \\ \, \\ \frac{2^{\frac 36} \cdot 2^{\frac 26}}{2^{\frac 66} \cdot 2^{\frac 16}} \\ \, \\ \text{Vi legger sammen eksponentene} \\ \, \\ \frac{2^{\frac 56}}{2^{\frac 76}} \\ \, \\ \frac{1}{2^{\frac 76 - \frac 56}} \\ \, \\ \frac{1}{2^{\frac 26}} \\ \, \\ \frac{1}{2^{\frac 13}} \\ \, \\ \underline{\underline{\frac{1}{\sqrt[3]{2}}}}[/tex]

Se på reglene vi har postet ovenfor og sett dem inn i oppgaven din.

Her er en annen oppgave jeg har laget. Jeg skal regne den ut ved å bruke reglene vi har gitt deg og kommentere hva jeg gjør.

[tex]Forkort: \, \frac{3(2a^2)^{-3}\cdot2a^3}{(3a^{-3})^2} \\ 1. \, \frac{3\cdot\frac18a^{-6}\cdot2a^3}{9a^{-6}} \\ 2. \, \frac{\frac34a^{-6+3}\cdot a^6}{9} \\ 3. \, \frac{3a^{-3+6}}{4\cdot9} \\ 4. \, \frac{3a^{3}}{36} \\ 5. \, \underline{\underline{\frac{a^3}{12}}}[/tex]

1. Her ganger jeg ut parantesene. Jeg bruker regelen [tex](ax^b)^c=a^c\cdot x^{b\cdot c}[/tex].

2. Her ganger jeg sammen koeffisientene og samler variablene over telleren. Jeg bruker reglene: [tex]a^b\cdot a^c=a^{b+c}[/tex] og [tex]\frac{1}{a^b}=a^{-b}[/tex].

3. Her samler jeg variablene til én og rydder opp i koeffisientene. Jeg bruker reglene [tex]a^b\cdot a^c=a^{b+c}[/tex] og [tex]\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b\cdot c}[/tex].

4. Her har jeg bare lagt sammen eksponentene og ryddet litt opp i telleren.

5. Her har jeg forkortet brøken. Nå er uttrykket ferdig forkortet.



Jeg håper du forstår dette bedre nå som jeg har laget dette eksempelet for deg.

Tusen hjertelig takk. Nå tror jeg faktisk jeg begynner å skjønne.

Fant noen lignende oppgaver i boka Senit, så nå skal det trenes. =)

Jeg har gjort begge oppgavene i tråden ovenfor. Se den for referanse.

Som en digresjon til alt espen sier, vil jeg også gi deg et annet godt tips. Det lyder som følger:

En god metode for å sjekke om du har kommet frem til det korrekte svaret er å sette inn feks 10 (eller et annet tall) for den/de ukjente.

Hvis du har et uttrykk:

[tex]\frac{a^2}{a^{-1}}[/tex]

Setter vi inn 10, får vi:

[tex]\frac{10^2}{10^{-1}} \Rightarrow \frac{100}{0.1} = 1000[/tex]

Hvis jeg forkorter [tex]\frac{a^2}{a^{-1}}[/tex]

Får jeg:

[tex]\frac{a^{2+1}}{1} = a^3[/tex]

Setter jeg inn 10 her, får jeg:

[tex]10^3 = 1000[/tex]

Du kan dermed vedta at uttrykket er riktig forkortet, fordi du får samme svar i det forkortede uttrykket.

Når jeg skal sjekke om to utrykk er like, så bruker jeg (Ved enkle oppgaver) å gjøre som mattenoob, men andre oppgaver som er litt mer innviklet kan der være en fordel å plotte begge svarene inn i graph. Dersom man får en kurve, kan man være rimelig sikker på at det er gjort riktig