matematikk.net

En turoperatør arrangerer turer til Fjernistan.
På disse turene er sannsynligheten [tex]\frac{1}{6}[/tex] for å bli syk, og sannsynligheten er [tex]\frac{1}{4}[/tex] for å bli ranet.
Sannsynligheten for å bli både syk og ranet er [tex]\frac{1}{20}[/tex].

a) Finn sannsynligheten for at en person som bli syk, også blir ranet.

Hva sier regelen?

Blir ikke dette en hypergeometrisk sannsynlighet?

Hypergeometriske forsøk er ikke definert hvis det ikke er hele tall.

Okai, beklager.

hehehehe

Bruk betinget sannsynlighet.

[tex]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]

Hendinger:

A:Person blir syk
B:Personen blir ranet


Jeg tror du mener : [tex]P(B|A)=\frac{A\cap B}{P(A)}[/tex] for oppgave a.

Videre gir produktsetningen [tex]P({B\cap A})=P(B) \cdot P(A|B)[/tex].

Som videre gir Bayes setningen [tex]P(B|A)=\frac{P({B\cap A})}{P(A)}[/tex]=[tex]\frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)} [/tex].

Da må det gå slik med oppgave b som er som følger;

b) Finn sannsynligheten for at en person som blir ranet, også blir syk.

Vi vet at personen er syk som er hending A, vi skal finne sannsynligheten B når vi vet om hending A som er at personen er syk, det gir ;
[tex]P(B|A)=\frac{{P(A\cap B)}}{P(A)}[/tex]

Der;
[tex]P(A\cap B)=[/tex]Personen blir syk og ranet.

Svaret på oppgave b er da, når vi vet at personen blir ranet som er hending B også blir syk som er hending A har vi ;

[tex]P(A|B)=\frac{P({B\cap A})}{P(B)}[/tex]

Vi prøver;
[tex]P(A|B)=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{4}}[/tex]

For oppgave a har vi ;

[tex]P(B|A)=\frac{A\cap B}{P(A)}[/tex]
[tex]P(B|A)=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{6}}[/tex]


Enig?

Jeg ville sagt
[tex]P(R|S)=\frac{P(R\cap S)}{P(S)}=\frac{\frac{1}{20}}{\frac{1}{6}}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} Så ja, du har rett.[/tex]