matematikk.net

To sider i et parellellogram er lik vektorene a og b, der a ikke er paralell med b.
Vis at diagonalene er a+b og a-b.

a og b er vektorer.

Kan noen vise det ved tegning?

Ved at,vektor a går til utgangspunkt av vektor b, og vektor b går fra endepunktet til vektor a, det gir a+b(diagonalen) hvis man trekker en linje fra utgangspunkt i vektor a til endepunktet i vektor b.


For de to siste sidene i parallellogrammet går vektor a som utgangspunkt til endepunktet i vektor a+b, og vektor b går fra utgangspunkt i vektor a ned til utgangspunkt i for vektor a+b. Men hvordan blir denne som er den andre diagonalen for altså for vektor a-b ,hvor har denne endepunktet hen?

Her må du tenke. Markér hjærnene som ABCD og sidene som [tex]\vec a[/tex] og [tex]\vec b[/tex]. Her er reglene du får bruk for:

[tex]\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC} \\ -\vec{AB}=\vec{BA}[/tex]

Bruk disse reglene så skal det gå bra.

Jeg har markert hjørnene med A,B C og D.

For de to første sidene og diagonalen i paralellogrammet har jeg tegnet;
Vektor a med utgangspunkt i A og endepunktet i B.
Vektor b med utgangspunkt i B og endepunktet i C.
Vektor a+b med utgangspunkt i A og endepunktet i C som danner en diagonal.


For de to siste sidene og diagonalen i paralellogrammet har jeg tegnet;

Vektor a med utgangspunkt i D og endepunktet i C.
Vektor b med utgangspunkt i D og endepunktet i A.
Vektor a-b med utgangspunkt i hva ?

Eller?

Wentworth wrote: Vektor b med utgangspunkt i B og endepunktet i C.
[...]
Vektor b med utgangspunkt i D og endepunktet i A.

Contradiction! Vektoren som går bra D til A vil være [tex]-\vec b[/tex]. Tegn det opp, og se selv.

Behold a og b som de samme vektorene for begge deloppgavene. Uttrykk færst diagonalen som AB + CB etc... og så knytter du disse til a og b. Husk reglene jeg nevnte over.

Emomilol wrote:

Wentworth wrote: Vektor b med utgangspunkt i B og endepunktet i C.
[...]
Vektor b med utgangspunkt i D og endepunktet i A.

Contradiction! Vektoren som går bra D til A vil være [tex]-\vec b[/tex]. Tegn det opp, og se selv.

Det er jo det jeg har gjort da som nevnt, men jeg skjønner ikke hvordan vektor a-b skal tegnes,hvor skal utgangspunktet for vektor a-b starte?

Ok, nå ;

Vektor a går med utgp. i A til B.
Vektor b går med utgp. i B til C.
Så går det enda en vektor a med utgp. i D til B.
Og enda en vektor -b med utgp. i D og ned til A.

Diagonalen a+b er da med utgangspunkt i A og til C.

Diagonalen a-b går med utgp. i B til D ?

[tex]-\vec b[/tex] vil ha samme lengde som [tex]\vec b[/tex], men motsatt retning, så bare snu den 180 grader.

Se på det sånn: [tex] \vec a+(-\vec b)[/tex]

Ja, det har jeg gjort!

Stemmer det at a-b diagonalen går med utgp. i D til B siden vektoren er -b ? ?

Jepp.

Så vektor a+b går med utgp i A til C, ogvektor a-b går med utgp. i D til B siden vi har -b som vektor?

Ja, det stemmer.

Husk -- fjernet -- i.

Tullpost

Uttrykk [tex]\vec{CD}[/tex] ved [tex]\vec a[/tex]

Uttrykk [tex]\vec{DA}[/tex] ved [tex]\vec b[/tex]

Se nøye på hvilken retning vektorene peker.