matematikk.net

På en muntlig eksamen skal jeg si litt om integrasjon som praktiske anvendelser.
Noen forslag på hva jeg kan bruke?

Det merkede området under kurven er et eksempel på integral

Man kan også bruke integrasjon til å bevise formler for volum av romfigurer

Man kan også bevise areal av planfigurer.

Ah, for å bevise formler for volum av romfigurer!
Skal nemlig prate noen minutter om praktiske anvendelser, så holder ikke å si at man kan regne ut arealer liksom.
Skulle gjerne hatt noen fler eksempler

Bruk farten på en bil.

Deriver farten og du finner aksellerasjonen.
Hvis du derimot integrerer den finner du kjørt strekning.

Det er ikke bare å finne areal! Det skjer mye under denne prosessen, som kan være lurt å nevne, for eksempel mellom i en smal rektangel enn den rektangelen som grenser fra a til b ligger dx og det er her infinitesimaler ligger( uendelig små størrelser ) og disse størrelsene kan brukes til et nærmere svar på riktig areal, ingen vitenskapsmenn har hittil funnet et enda spesifikk riktig arealsvar, for siden de uendelig mange størrellsene er så små . Du kan jo tenke deg eksempel smale rektangler og smalerer.....uendelig mange. Legger til at Newton drev med sin fluksjonsberegning og Leibniz jobbet også med integral og differensial. Begge disse to hadde infinitesimalregning til felles noe ingen av dem greide å finne den uendeligheten der dx ligger. Engelske matematikere som var på Newtons side angrepet Leibniz for plagieri for det var Newtons arbeid og denne type arealberegning, ,men Newton hadde aldri vist det offentlig så dermed svarte de som sto ved Leibniz at det var Newton som hadde plagiert infinitesimalregningen til Leibniz. Saken endte opp i Royal Society huset der Newton var president, det endte med at Leibniz ble funnet skyldig.Dette hendte altså på 1800-tallet.Senere viste det seg at Leibniz integral og differensialregning var enkelt og ble derfor raskere utviklet i større deler av Europa enn Newtons fluksjonsregning som bare var kjent i den gang England. Seiergleden i Royal Society varte altså ikke lenge.

Takker for svar Wentworth.
Hjalp meg masse!

Bare hyggelig

ufrisk: ville ikke sagt dette ordrett på muntlig, da informasjonen ikke holder vann. Å si at "dx" ligger mellom a og b er helt bak mål, "dx" får man når man gjør oppdelingene av rektanglene under grafen smalere og smalere.

Og det er her infinitesimaler kommer inn i bilde, som en begynnelse på integral skulle jeg ha sagt dette for deretter gå i selve praktisk anvending av integral for blant annet volumberegning. Man må jo ha en innledning.

zell wrote:ufrisk: ville ikke sagt dette ordrett på muntlig, da informasjonen ikke holder vann. Å si at "dx" ligger mellom a og b er helt bak mål, "dx" får man når man gjør oppdelingene av rektanglene under grafen smalere og smalere.

Hvis du ser på tegningen over ser du at stedet mellom a og b er skravert (S) under funksjonen, og det er her de oppdelte rektanglene kommer inn i bildet og for hver rektangel du bruker kommer du nærmere og nærmere og mellom et rektangel ligger dx,der infinitesimaler også spiller en god rolle for selve beregningen av den riktige areal som prøver nærmest mulig å gi et godt nok svar.

Det du skriver gir bare mening om man legger godvilje til!

Da har jeg like godt som lagt den!

Hva?