matematikk.net

Her er en geometri oppgave jeg ikke skjønner så mye av.

En kjegle har volum 32 dm^3. Vi lager ett snitt midt på kjeglen som er parallell med grunnflaten. Hvor stort er volumet av de to figurene?

Noen som kan hjelpe meg her?

[tex]V=\frac{\pi r^2 h}{3}[/tex]

sett at den opprinnelige kjeglen med høyde f.eks. 1. og regn ut radius.

del radiusen på 2 og høyden på 2, og du kan beregne den øvre delen.
trekk denne i fra den store kjeglen og du finner den andre delen.

Men hva hvis ikke høyden er 1 da. Jeg vet at radiusen blir halvparten på den lille kjeglen, men jeg kan jo ikke finne det eksakte fasitsvaret når jeg bare tipper høyden vel? Hva skal jeg bruke det til?

thmo wrote:Men hva hvis ikke høyden er 1 da. Jeg vet at radiusen blir halvparten på den lille kjeglen, men jeg kan jo ikke finne det eksakte fasitsvaret når jeg bare tipper høyden vel? Hva skal jeg bruke det til?

volumet av den store er
[tex]V=\frac{\pi R^2 H}{3}[/tex]

volumet av er toppen
[tex]V_1=\frac{\pi r^2h}{3}[/tex]

da må man finne r i den lille uttrykt vha R og H. dette finner man vha formlike trekanter.

r = R/2

vi veit forøvrig at:

[tex]V_1=\frac{\pi r^2 H}{6}[/tex]
og videre
[tex]V_1=\frac{\pi R^2 H}{24}[/tex]

slik at V_1 er 1/8 av V

[tex]V=\frac{\pi r^2 h}{3}[/tex]

vi setter inn h=1 og r=1

[tex]V=\frac{\pi 1^2 1}{3} = \frac{\pi}{3}[/tex]

vi deler radius og høyde på 2.

[tex]V=\frac{\pi 0.5^2 0.5}{3} = \frac{\pi}{24}[/tex]

Nå ser du størrelsesforholdet. toppen av kjegla er 1/8 av totalen.
32dm[sup]3[/sup]/8 gir 4dm[sup]3[/sup]

Så det er alt jeg trenger å gjøre? 32/8 = 4, sånn at volumet av den lille blir 4 og volumet av den andre delen blir 32 - 4 = 28 dm^3?
Men går det an å regne seg frem til det, eller bare vet man det? Kan ikke huske å ha sett den regelen i boken.

Takk skal dere ha, bra forklaringer. Jeg skjønte det no, man lager fiktive mål og finner forholdet så kan vi bruke den regelen på volumet. Kult!