matematikk.net

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av nullpunktene


a) [tex] x^2-4x+3 [/tex]

Jeg har funnet nullpunktene 1 og 3. Men hva gjør jeg så?

Et andregradspolynom er på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex], og kan faktoriseres [tex]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er nullpunktene. Har det ett nullpunkt, er [tex]x_1=x_2[/tex], men hvis det ikke har noen nullpunkter, kan det ikke faktoriseres.

Funksjonen her er et uttrykk der, om x substitueres med et nullpunkt, vil summen av alle ledd bli 0.

Vi tar for oss et førstegradsuttrykk: [tex]x-1[/tex]. For hvilke x er dette uttrykket lik null?

Vi tar for oss et andregradsuttrykk: [tex](x+1)(x-2)[/tex]. For hvilke x er denne funksjonen lik null?

Basert på det du har funnet over, finn den faktoriserte formen av:
-[tex]x^2-1[/tex]
-[tex]2x^2-10x+12[/tex]
-[tex]x^2-4x+3[/tex]

Håper det hjelper.

ja

(x-3)(x-1)

men er det en grunn til at man skriver annegradslikningen=0?

Er det det man skal finne med en annengradslikning alltid?

Man kan også skrive en annengradsligning som f.eks

[tex]x^2-4x+1=-3[/tex]

Men når man løser den gjør man den først om til

[tex]x^2-4x+4=0[/tex].

Da er grunnlaget lagt for å finne løsningen.


Om man skal faktorisere et uttrykk, si [tex]x^2-1[/tex], setter man =0 først for å finne nullpunktene. Så brukes man BMBs fremgangsmåte, som han beskrev over.

Skal som oftest finne nullpunkter ja, enten av funksjoner eller funksjonenes første eller andre deriverte.

Man vet også at funksjonens (i tilfelle andregrad) toppunkt/bunnpunkt befinner seg midt i mellom to bunnpunkter, så en kan også finne toppunkt/bunnpunkt v.h.a nullpunkter.