matematikk.net

[tex]sin3v=3sinv-4sin^3v[/tex]

På forhånd takk!

Hint: sin (3v)=sin(2v+v)

Ok,prøver;

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot sinv + sin2v \cdot sinv=2sin^2v+2sin^2v[/tex]?

Tullpost!

Er du sikker på at du brukte formelen for sinus til en sum helt riktig der?

hehe :

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot cosv + cos2v \cdot sinv=[/tex]?

Akkurat. Så vet du jo hvordan sin(2v) og cos(2v) kan uttrykkes òg, gjør du ikke?

[tex]sin2v=2sincosv[/tex]

[tex]cos2v=cos^2v-sin^2v[/tex] ?

Ser ut som det er en liten feil på den andre formelen din, men uansett kan du jo sette dette inn i uttrykket du fant for sin(3v) og se om du ikke nærmer deg det du ville vise.

Mulig rettet andre formel?:
[tex]cos2v=1-sin^2v[/tex]

Enten så jeg veldig feil istad (isåfall, beklager), eller så har du endret på innlegget ditt siden sist. Uansett ser det ut som den andre formelen i det opprinnelige innlegget ditt stemmer nå, ja. cos(2v) = cos^2 v - sin^2 v.

Evt. benytt at [tex]\sin(3v) = \Im (e^{3iv})[/tex]

Aha! Den immaginære delen av det komplekse tallet.Skal prøve daofeishi!

Dessverre utnytter jeg ikke imaginære delen av det komplekset tallet.

Men jeg har kommet fram til dette ;

[tex]sin(2v+v)=sin2v \cdot cosv + cos 2v \cdot sinv=[/tex]

[tex]2sin \cdot cosv \cdot + cos^2v-sin^2v \cdot sinv=[/tex]

[tex]2sin \cdot cos^2v+cos^v-sin^3v=[/tex]

Er det trygt å fortsette?

Eller kan noen utlede det slik at jeg forstår hvordan man går fram til det vi skal bevise her?

Bare kjør på med et par trig.formler, blant annet enhetsformelen og du skal komme i mål, kan ta litt prøving og feiling.

Wentworth wrote:Aha! Den immaginære delen av det komplekse tallet.Skal prøve daofeishi!

du kan også bruke metoden dao. nevnte, som involverer de Moivres formel:

[tex]\Im e^{i3x}=\Im (\cos(3x)+i\sin(3x))=\Im (\cos(x)+i\sin(x))^3[/tex]

[tex]\Im e^{i3x}=\sin(3x)=3\cos^2(x)\sin(x)\,-\,\sin^3(x)[/tex]

[tex]\sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)[/tex]