matematikk.net

For hvilke verdier av c er det mulig å faktorisere


[tex] x^2-6x+c [/tex]

I fasiten står det [tex] c \le 9 [/tex]

jeg fant fort ut for 9

[tex] (x-3) (x-3) [/tex]

Er det noe system her. Jeg kunne anta at grunnen til at 9 er det høyeste tallet er at [tex]3\cdot3[/tex] er det som gir den summen av de to faktorene som er minst og dermed blir 9 det høyeste tallet siden det skal være -6x i det midterste leddet. Og derfor blir alle tallene under 9 mulige fordi de med en eller annen brøk kan få to faktorer som har en sum lik -6 og dermed får man -6x samtidig som c har en verdi mellom 0,000001 og 9. Sant?


Jeg prøvde å finne løsningne for c=7 og kom fram til

[tex] (x-\frac{4}{4}) (x-\frac{28}{4}) [/tex]

Det er mulig forklaringen ovenfor ble litt flytende Er den riktig?

Hvordan ville dere ha forholdt dere til denne oppgaven? Hadde dere løst den ved å tenke generelt og ville dere resonert som meg?

Tips:

1) Prøv å utvide til et fullstendig kvadrat.

eller

2) Bruk "abc"-formlen. Sett inn.

Du vil i begge tilfellene få et uttrykk der du vil se når du har en, to eller ingen løsninger.

Jeg ville nok satt det opp ved hjelp av annengradsformelen. Hva ser du setter inn tallene og setter c = 9? Hva om du setter c = 10?

Jeg brukte kalkulatoren og satte inn 10 for c og fikk x=3+i eller x=3-i som er et komplakst tall sant? Må si jeg ikke er veldig kjent med disse begrepene. Hvis du opphøyer et tall og får et negativt tall, for eks
[tex] x^2=-2 [/tex] er tallet komplekst, vet ikke hvordan det skrives.

Så over 9 blir tallet komplekst men hvorfor komplekst? Fordi det ikke passer inn i likningen blir det komplekst som vil si at tallet er.....?

Nei, nei, nei! Ingen kalkulatorbruk her! Da mister man jo (nesten) hele poenget!

(Edit: Men ja, i er en forkortelse for "imaginary", og er altså ett imaginert tall. Ett imaginært tall tar vel utgangspunkt i roten av -1, men mer enn det tør jeg ikke si, for jeg har ikke lest så mye om det)

@ettam

1)prøv å utvid til et fullstendig kvadrat.


Hva vil et fullstendig kvadrat si? Hvis c har en verdi vil man få et kvadrat ved å faktorisere annengradsuttrykket? Sånn som jeg gjorde med c=7?

2)bruk abc-formelen. Sett inn

Jeg kan sette inn forskjellige verdier for c men hvordan vet jeg at de passer?


@dinithion. Jeg henger ikke med

Formelen gjør at du får

[tex]\frac{6\pm\sqrt{36-4c}}{2}[/tex]

Ikke sant? Hva skjer om når du c går fra 9 til 10?

gill wrote:@ettam

1)prøv å utvid til et fullstendig kvadrat.


Hva vil et fullstendig kvadrat si? Hvis c har en verdi vil man få et kvadrat ved å faktorisere annengradsuttrykket? Sånn som jeg gjorde med c=7?

Se her:

[tex]x^2 - 6x + c = 0[/tex]

[tex]x^2-6x + (-\frac{6}{2})^2 = (-\frac{6}{2})^2 - c [/tex]

[tex](x - 3)^2 = 9 - c[/tex]

[tex]x - 3 = \pm \sqrt{9 - c}[/tex]

[tex]x = \pm \sqrt{9 - c} + 3[/tex]

Vi ser at:

[tex]9- c \ge 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{c \le 9}}[/tex]

______________________________________________________________________

Hva er et fullstendig kvadrat?

Se her og her.

Eller google "fullstendig kvadrat". (Mine linker sender deg til de to første treffene på google).

gill wrote:For hvilke verdier av c er det mulig å faktorisere


[tex] x^2-6x+c [/tex]

I fasiten står det [tex] c \le 9 [/tex]

Bare for å slenge inn en liten sidekommentar så kan du prøve å tegne grafen inn på kalkulator: [tex] x^2-6x+9 [/tex].

Der ser du at likningen blir 0 ved bare en x-verdi. Prøver du med: [tex] x^2-6x+10 [/tex] så ser du at funksjonen aldri blir 0. Så det burde da bety at for alle c-verdier der grafen blir 0 kan uttrykket faktoriseres.

For deg er det kanskje innlysende, for folk som meg er det gjerne mindre innlysende

@ettam



Hvis jeg har skjønt det riktig. Et fullstendig kvadrat har c=[tex] (\frac{b}{2})^2 [/tex] og det er den høyeste verdien c kan ha og defor er det et fullstendig kvadrat.


Jeg skjønner at du legger til og trekker fra [tex] (-3)^2 [/tex] men hvordan kommer du fra

[tex] x=\pm\sqrt{9-c}+3 [/tex]

til

[tex] 9-c\ge0? [/tex]


Tusen takk for alle svar!

@kimla

Ingen nullpunkter umulig å faktorisere abc-formelen. Når man faktoriserer finner man nullpunktene. Og en abc-formel har alltid nullpunkter hvis ikke er det ikke en abc-formel sant?

gill wrote: @kimla

Ingen nullpunkter umulig å faktorisere abc-formelen. Når man faktoriserer finner man nullpunktene. Og en abc-formel har alltid nullpunkter hvis ikke er det ikke en abc-formel sant?

Tja, kjenner ikke til definisjonen. Men hvis funksjonen ikke har nullpunkter (treffer grafen der y = 0) så blir tallet "imaginary", altså du får et negativt tall under kvadratroten i abc-formelen.

gill wrote: Jeg skjønner at du legger til og trekker fra [tex] (-3)^2 [/tex] men hvordan kommer du fra

[tex] x=\pm\sqrt{9-c}+3 [/tex]

til

[tex] 9-c\ge0? [/tex]

Er du enig i at:

[tex]x = \pm \sqrt{9-c}[/tex] er et imaginært tall, dersom [tex]c \not \in \langle \leftarrow, 9][/tex] ? Du ser jo at dersom [tex]c>9[/tex], så får du roten av et negativt tall (som leder til et imaginært tall).

I tilefelle er du også enig i at

[tex]9-c \geq 0[/tex] ikkesant? - For det er finnes ingen nullpunkter for likninger der kun har imaginære løsninger.

Da står du igjen med ulikheten:

[tex]9-c \geq 0 \\ \, \\ -c \geq -9 \\ \, \\ \frac{-c}{-1} \leq \frac{-9}{-1} \,\,\, \text{Vi snur ulikhetstegnet, fordi vi dividerer med et negativt tall} \\ \, \\ \underline{\underline{c \leq 9}}[/tex]

å ja så ikke den mattenoob. Tusen takk:)