matematikk.net

Når man deriverer en funksjon finner man stigningstallet til en funksjon. Der hvor verdien til den deriverte går fra positiv til negativ er det et topppunkt eller bunnpunkt fordi farten går fra å stige til å synke. Og da faller legemet ved negativ fart. Dette er ikke for en ball som har konstant fart hele tiden men for ting som kan regulere sin egen fart selv sant?

Så når en ting har høyere fart vil den gå fortere framover i en retning og derfor vil posisjonskoordinatene bli høyere fra utgangspunktet. Men hva med en graf som framstiller en posisjon i rommet vil da posisjonene ved positiv fart alltid bli større enn utgangspunktet også. Er det samme prinsipp?


Hvis noe er knotete så si ifra har allerede sett på denne linken



http://www.matematikk.net/klassetrinn/2 ... vasjon.php

Man finner ikke stigningstallet til linjen, og med tanke på den ballen, må jeg si at farten ikke er konstant. Verken i x eller y retning. Hadde farten til et objekt vært konstant, og ingen krefter virket på den ballen, hadde den gått i en rett linje, den hadde da hatt et konstant stigningstall. Stigningstall er bare i tilfelle rette linjer.

Den deriverte av første ordenen er definert som den momentane veksten.
Ballen har desverre ikke en konstant stigning, farten dens blir påvirket av tyngdekraft, luftmotstand og friksjon, så farten når t=0 vil være høyere både i x og y retning. Tyngdekraften påvirker ballen i y-retning, så den momentane veksten forandres hele tiden. Når den er nådd sitt toppunkt, er farten i y retning ikke nok til å overkomme tyngdekraften og ballen faller igjen. Nå er den momentane veksten negativ.

Inget objekt kan på egenhånd endre sin bane i rommet, man må ha krefter utenifra eller kanksje interne (kjemiske/kjerne-reaksjoner) også kan endre en projektils bane. Ta en bil som eksempel. Den har mye kjemisk energi, men kan ikke bruke den uten at utenforstående krefter tenner og lar bilen bruke den potensielle energien i bensinen, så til og med oss mennesker regnes som "utenforstående krefter". Er alltid utenforstående krefter som gir akselerasjon.

Over til derivasjon igjen, deriverer man en lineær funksjon, vil man få ut stigningstallet. Som f.eks, [tex](2x+1)^\prime=1*\cdot 2x^{1-1}+0 = 2[/tex] Dette stigningstallet kan du bekrefte ved å bruke to-punktsformelen etter å ha regnet ut to verdier for x og y.
En n'tegradsfunksjon har ikke et konstant stigningstall, og man snakker derfor om den momentane veksten, gjerne akselerasjon som er den deriverte av annen orden. En konstant økning har ingen akselerasjon, men har en konstant fart. En annengradslikning eller høyere har ingen konstant økning, derfor ingen konstant fart, og akselererer/decelererer.

Hehe, beklager en knotete forklaring. Håper det hjelper litt

Du kan si at når man deriverer en funktion så finner man stigningstallet til tangenten i punktet x.

- og dette stigningstall vil så variere ved forskjellige x-verdier (såfremt at det altså ikke er en linær linje)

Så det er derfor at når man finner 0-punkterne til den deriverte (tangentens stigningstall =0, dvs. tangenten =vannrett) - at funksjonen har sine vendepunkter.

@bartleifHvis det er noen som knoter her er det jeg


Jeg prøver meg på en diskusjon



Ball
Selv om tyngdekraften virker nedover på en ball vil ikke farten forandres av tyngdekraften? Ballen har den samme farten hele veien fra den blir hevet til den treffer bakken hvis man ser bort i fra luftmotstand. Farten til ballen og tyngdekraften virker separert Må innrømme jeg ble litt usikker her. Men øker tyngdekraften mer og mer des lengre et legeme oppholder seg i lufta. Den er jo definert som en akselrasjon på [tex] 9,81 m/s^2 [/tex]?


Hvis jeg har rett i det jeg knotet ovenfor vil det si at den momentane vekstfarten hele tiden minker fordi tyngdekraften akselererer nedover. Når ballen har nådd sitt toppunkt har akselrasjonene nedover utlignet farten oppover til ballen. Farten er hele tiden den samme fremover sett bort i fra luftmotstand bare at tyngdekraften drar ballen med større og større kraft nedover.

Hvordan forandrer legemer farten sin
Jeg tenker på hvordan en humle forandrer farten sin. Blir ikke det en indre kraft?



Er dette likningen for topunktsformelen?
[tex] y-y_1=a(x-x_1) [/tex]

[tex] a=\frac{(y-y_1)}{(x-x_1)} [/tex]

Hvor a er stigningstallet som er et forhåndstall?

Joda, stemmer det, uten luftmotstand og friksjon er farten i x-retning konstant. Og med bare gravitasjon som motvirkende kraft er det bare i y-retning ballen vil endre momentan fart.

Kan ta et eks. med ballen. La oss si den forlater en maskin som skyter den ut med ti meter per sekund, 90 graders vinkel. Når vil den falle igjen?

Hadde ingen krefter virket på ballen vet vi den hadde fortsatt i en rett linje, derfor er farten konstant i første leddet.

[tex]v_t=10m/s[/tex], altså, uansett hvilken verdi av t man velger, er farten 10m/s uten tyngdekraft.
Med tyngdekraft må man introdusere et ledd til, og dette leddet må forandre seg med tid.

[tex]v_t=(10m/s)-(9.81m/s^2)t[/tex], siden man her ganger x antall sekunder inn i akselerasjonen. la oss si 4 sek, får vi da:
[tex]v_t=10m/s-(9.81m)4\cancel{sek}/sek^{\cancel{2}}=10m/s -39.24m/s[/tex]. Den har oppnådd negativ fart fra utgangspunktet.
Problemet blir noe mer komplisert med annen vinkel, litt trigonometri og vektorer ordner alltid det da, så er ikke allverdens. Da kommer farten til å bli delt opp i en x-komponent og en y-komponent, hvor x-retningen ikke opplever noe motstand. Så du kan trygt si det du har konkludert:)

Humlen igjen er som oss, uten kjemisk (potensiell) energi, hadde ikke vi fått gjort stort. Denne energien kommer fra kjemisk energi i maten vi spiser, så kan sånn sett sees som utenforstående krefter(til tross for at det er indre krefter også). Ikke for oss mennesker, vi vet hvor energien kommer fra, men humlen er helt ignorant der regner jeg med. Å holde menneskekroppen ved rett temperatur krever visst noe rundt 100000W per døgn, så er bare å spise

Edit: Joda stemmer det. Jeg har to-punktsformelen som dette: [tex]a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\delta y}{\delta x}[/tex] men er den samme.

Takker og bukker. Trigonometri og vektorer får vente til en annen gang