matematikk.net

Kom over denne artige integrasjonsoppgaven. Ta den, den som vil!

a)
[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x[/tex]

b)
Du får identiteten: [tex]cos2x = 2cos^2x -1[/tex]

Bruk identiteten til å finne [tex]\int\left(x\cdot cos^2x + x\right)\rm{d}x[/tex]

Edit:
Hint: Du må løse a først

MatteNoob wrote: a)
[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]u = x \ \ u^\prime = 1[/tex]
[tex]v^\prime = cos(2x) \ \ v = \frac12 sin(2x)[/tex]

[tex]\int\left(x\cdot cos(2x)\left)\rm{d}x = \frac12 x sin(2x) - \frac12 \int sin (2x) dx = \frac12 x sin(2x) +\frac14 cos(2x) + C[/tex]

Ja, nå må du ta b

(Dette er ikke et spørsmål, jeg klarte den, men ville dele den) - Jeg nevner dette forsiktig, slik at du ikke skal tro jeg ikke skjønner detta, haha.

OPS! Jeg skrev feil i b. Rettet nå

MatteNoob wrote:b)
Du får identiteten: [tex]cos2x = 2cos^2x -1[/tex]

Bruk identiteten til å finne [tex]\int\left(x\cdot cos^2x + x \right)\rm{d}x[/tex]

[tex]x cos^2 x = x(\frac12 + \frac12 cos(2x)) = \frac12 x + \frac12 x cos(2x)[/tex]

[tex]\int (x cos^2 x + x) dx = \int \left( \frac12 x + \frac12 x cos(2x) + x \right) dx = \frac34 x^2 + \frac14 sin(2x) + \frac18 cos(2x) + C [/tex]

MatteNoob wrote:(Dette er ikke et spørsmål, jeg klarte den, men ville dele den) - Jeg nevner dette forsiktig, slik at du ikke skal tro jeg ikke skjønner detta, haha.

Jeg regnet med at du klarte denne selv ja

Kjempebra, du gjør deg fortjent til statusen som guru :]