matematikk.net

Skriv:[tex]-\sqrt {3}sin2x+cos2x[/tex] på formen [tex]a sin (kx+v)[/tex]

prøver;

Har funnet amplituden som er 2.

[tex]2(sin2x \cdot (- \frac {\sqrt3}{2}) +cos 2x \cdot \frac{1}{2})[/tex]

[tex]2(sin2x \cdot cos (- \frac{\pi}{3}) + cos 2x \cdot \frac {\pi}{3}[/tex]

[tex]2(sin2x.......[/tex]

hmmm?
posten error!!!!#"#¤¤¤
På forhånd takk!

Dette er blitt en klassiker på formet! Selv har jeg svart på dette flere ganger, se her:

[tex]a \sin cx + b \cos cx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (cx + d)[/tex]

der [tex]d = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] som du finner etter følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]d[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]d[/tex] ligger i 4. kvadrant

Her fant man d ved å taste inn [tex]tan^{-1}(\frac{1}{sqrt3})[/tex]og finner 0,52. [tex]\pi[/tex]minus 0,52(siden vinkelen ligger i andre kvadrant) og får 2,62....

Altså: [tex]tan^{-1} (\frac{1}{sqrt3})=\frac{\pi}{6}[/tex]

Det ligger i andre kvadrant dermed;

[tex]\pi - \frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}[/tex]

Men når jeg ser på den andre oppgaven som man må skirve på samme formen altså denne;

[tex]3sin \pi x -4cos \pi x[/tex]

her er taster jeg inn [tex]tan^{-1}(\frac{4}{3})[/tex]og får 0,92 ,men vinkelen ligger jo i fjerde kvadrant eller hur? Så hvordan må jeg forholde til verdien?

Da må du legge til eller trekke fra en pi, alt etter hva du liker best.

ettam wrote:Dette er blitt en klassiker på formet! Selv har jeg svart på dette flere ganger, se her:

[tex]a \sin cx + b \cos cx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (cx + d)[/tex]

der [tex]d = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] som du finner etter følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]d[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]d[/tex] ligger i 4. kvadrant

Jeg synes det er så rart at 2. kvadrant har negativ verdi for sinus og positiv for cosinus. Ser man på formelenheten så er verdiene til sinus og cosinusperiodene omvendt. Noen som har en forklaring

Jeg lærte at d skulle ligge i samme kvadrant som punktet (a,b), noe som stemmer overrens med ettams forklaring. De har ikke byttet bokstav forran sinus og cosinus også i formelheftet ditt vel? Altså at det står acos cx + bsin cx istedenfor asin cx + bcos cx, som ettam skriver?

Dinithion wrote:Da må du legge til eller trekke fra en pi, alt etter hva du liker best.

Legger jeg til eller trekker fra pi så får jeg feil svar! 0,93 er riktig svar for d,jeg lurer på om siden det ligger i 4 kvadrant slipper man å legge til eller trekke fra pi da som sin i fjerde kvadrant er minus og i oppgaven er det fra før av satt av minus,kan jeg ha rett ettam eller noen andre?

Ok, jeg gadd ikke regne oppgaven, for jeg gikk ut i fra du fikk til tangens på egenhånd. Feilen du har gjort er at du har feil fortegn på phi (d). Det skal være -0.92 (tilnærmet) ikke +0.92.

ettam wrote:Dette er blitt en klassiker på formet! Selv har jeg svart på dette flere ganger, se her:

[tex]a \sin cx + b \cos cx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (cx + d)[/tex]

der [tex]d = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] som du finner etter følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]d[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]d[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]d[/tex] ligger i 4. kvadrant

Dinithion wrote:Jeg lærte at d skulle ligge i samme kvadrant som punktet (a,b), noe som stemmer overrens med ettams forklaring. De har ikke byttet bokstav forran sinus og cosinus også i formelheftet ditt vel? Altså at det står acos cx + bsin cx istedenfor asin cx + bcos cx, som ettam skriver?

Jeg har selvfølgelig ikke 3mx-boka lenger så jeg kan ikke sjekke hvordan de forklarer det der . Men det står det samme i formelheftet som ettam skrev. Dette har ingen ting med tanx å gjøre. [tex]Tan \varphi [/tex] må være noe annet. Betyr den bokstaven noe?

[tex] tanx=\frac{sinx}{cosx} [/tex]

Når man finner [tex]Tan \varphi [/tex] deler man amplituden til coscx på amplituden til sincx. Hvis amplituden til sincx er negativ i 2. periode må man ha ganget med et negativt tall. For i 2. periode går verdiene til sinx fra 1 til 0. Prater jeg bare tull nå

Takk til alle!