matematikk.net

Jeg står no bom fast på en oppgave som jeg ikke får til. Klarer ikke å huske hvordan jeg løser den så derfor spør jeg om råd til hvordan man løser den. Håper jeg ikke bare får svar men også et løsningsforslag på det.

Har en skisse av et rektangel med en halvsirkel på to av kort sidene. Omkretsen skal være 400 m

a) Rektanglet er en fotballbane.
Vis at arealet av fotballbanen kan uttrykkes som funksjonen: A(x)=400*x-2 [symbol:pi] *x^2

b)Beregn de verdiene av x og y som gir det størte arealet av fotballbanen. Finn også dette arealet

Kanskje litt vansklig forklart men håper på noe hjelp =)

Oggy oggy oggy! Oink oink oink! Oggy oggy oggy! Oink oink oink! Oggy! - Oggy! - Oggy oggy oggy! Oink oink oink!
(The office (UK) http://youtube.com/watch?v=3SBbSCw8tvc)

Har du skrevet rett av boken? Det er mulig jeg surrer, men jeg får ikke formelen deres til å stemme. Så det er helt sikkert jeg som surrer. Jeg tenker slik:

Vi setter x til radiusen av halvsirkelen. Arealet av de to halvsirklene danner tilsammen en hel sirkel, altså får vi formelen for arealet av sirkelen:

[tex]A_s = \pi x^2[/tex]

Så til rektangelet. Der har vi allerede en side. Den må jeg naturligvis være 2x. Siden omkretsen rundt hele banen skal være 400, så vil altså langsiden var avhengig av diameteren til sirkelen. Faktisk så vil begge langsidene være 400 minus omkretsen av sirkelen. Vi skal bare ha en langside, derfor deler vi svaret på 2. Da får vi:

[tex]A_f = 2x\frac{400-2\pi x}{2} = \frac{800x - 4\pi x^2}{2} = 400x-2\pi x^2[/tex]

Hele arealet vil da være arealet av sirkelen og arealet av firkanten:

[tex]A = A_f+A_s \\ A = 400x-2\pi x^2 +\pi x^2 = 400x - \pi x^2[/tex]

Er det noen som ser en mer eller mindre opplagt feil i resonnementet mitt?

Hmm, sitter bom fast jeg og, kan noen verifisere så langt?

[tex]\frac{O_{\circle}}{2}=\frac{2\pi(\frac{x}{2})}{2}=\frac{\frac{2\pi x}{\cancel{2}}\cdot \cancel{2}}{2\cdot 2}=\frac{1}{2}\pi x[/tex]

Og derfor er omkretsen [tex]2(\frac{1}{2}\pi x)[/tex]

Setter langsiden i rektangelet til a.
Det gir da: [tex]O=2a+\pi x[/tex]

[tex]400=2a+\pi x[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]a=200-\frac{1}{2}\pi x[/tex]

Som gir at [tex]A_{(x)}=x(a)=x(200-\frac{1}{2}\pi x)=200x-\frac{1}{2}\pi x^2[/tex]

Og dette er jo klart feil, da man skal "vise at" den funksjonen man har oppgitt skal stemme. Ser flere enn meg har ressonert seg fram til at dette må være feil. Og vi har jo samme svaret, så jeg er fornøyd nå, regner med dette er rett