Page 1 of 1

Que es una normal?

Posted: 14/07-2008 21:07
by gill
Hola!


Finn likningen for den normalen som går gjennom punktet (1,1) når linja har likningen

y=x+2

Kva er ein normal?

Posted: 14/07-2008 21:12
by Mayhassen
Ei linje som står vinkelrett på linja y=x+2, den har stigningstallet -1/a, hvor a er stigningstallet til y=x+2

Posted: 15/07-2008 02:02
by MatteNoob
Tjena, Gill. På tross av at Mayhassen har gitt deg et godt svar, vil jeg gjerne utdype litt. Det er godt å få repetert litt av dette for meg også.

Som Mayhassen sier, en normal er ei linje som står vinkelrett på en annen. Et eksempel du allerede kjenner til, er y-aksen som står vinkelrett på x-aksen.

Også verdt å nevne, er at to linjer står vinkelrett på hverandre, dersom produktet av de to stigningstallene er -1.

Du har linjen y, angitt ved:

[tex]y=x+2[/tex]

Videre, av "reglen" jeg nevnte ovenfor, får vi da at stigningstallet til linjen, l, må være:

[tex]a_l \cdot a_y = -1 \\ \, \\ a_l \cdot 1 = -1 \\ \, \\ a_l = -1[/tex]

Siden linjen, l, skal gå gjennom [tex]\text{P}=(1,\, 1)[/tex], kan vi anvende ettpunktsformelen (mer om ettpunktsformelen) for ei rett linje. Den lyder som følger: [tex]y-y_1 = a(x-x_1)[/tex]

[tex]l=-1(x-1)+1 \\ \, \\ \underline{\underline{l(x) = -x + 2}}[/tex]

Posted: 15/07-2008 15:29
by gill
Cual elegante desenlace!

Jeg fant c bare ved å sette

[tex] y=x+c \\ \, \\ y=1\,\, x=1\,\, a=-1 \\ \, \\ 1=-1+c \\ \, \\ c=2 [/tex]
Men du brukte ettpunktsformelen og trakk fra verdien til [tex] x_1 [/tex] for å finne verdien til y når x=0 og dermed finne c?

min metode har jeg funnet ut av selv. Har folk noen erfaringer med å finne fram til metoder selv på problemer?

Posted: 15/07-2008 17:06
by gill
Her har vi en annen vri

Muy difcil!! Yo no comprende!


Finn likningen for den normalen som går gjennom punktet (2,1) når linja har likningen

y+1=0

Jeg gjorde

y=-1

[tex] a_l=0\, \\ \, a_n\cdot\,a_l=-1\, \\ \, a_n=\frac{-1}{a_l} \, \\ \, a_n=-\infty [/tex]

Men dette blir kluss :roll:

Har prøvd med ettpunktsformelen og men får bare
[tex] (y-y_1)=a(x-x_1)\, \\ \, y-1=-\infty(x-2) [/tex]

Kom ikke fram til noen løsning her heller.......

Posted: 15/07-2008 17:20
by Charlatan
Hva med x=1 ? ...

Posted: 16/07-2008 12:41
by gill
Men hvis y=-1 vil stigningstallet til y være 0.
Hvis jeg pruker ettpunktsformelen får jeg at y-verdien i telleren er 0, men jeg har ingen x-verdi så jeg sliter med å bevise dette...... :roll:


Og hvis man skal finne normalen til den må den ha et stigningstall som går loddrett oppover. Hvis stigningstallet er 1 går det jo bare en opp per x-verdi på y-aksen?

Nå har jeg sikkert bommet et eller annet sted :wink:

Posted: 16/07-2008 14:22
by BMB
Når x=a, beskriver ligningen en loddrett linje som skjærer x-aksen i x-verdien a. Jarle10 har sikkert bare bommet på tastaturet da han skriver x=1 :P . Svaret her blir x=2. Ser du hvorfor?

Posted: 16/07-2008 15:18
by gill
Det eneste jeg kommer fram til er at hvis x=a og x=2 vil en normal til likningen y=-1 ha stigningstallet 1, men da må det være forutsatt at når y=-1 er -1 stigningstallet per variabel som ikke er definert i uttrykket. X=2, det står det i fasiten så dette hjelper egentlig ingenting.... :roll:

Posted: 16/07-2008 16:36
by Charlatan
BMB wrote:Når x=a, beskriver ligningen en loddrett linje som skjærer x-aksen i x-verdien a. Jarle10 har sikkert bare bommet på tastaturet da han skriver x=1 :P . Svaret her blir x=2. Ser du hvorfor?
Ja se der ja!

@gill: Du må ikke henge deg opp i stigningstall hele tiden, iallefall ikke begynne å bruke "uendelig" som stigningstall for noen linje. Tenk deg heller hva slags linje som står normalt på en horisontal linje - en vertikal linje så klart! og det er lett å finne hvilken, da den må gjennom et spesifisert punkt.

Posted: 16/07-2008 16:54
by gill
:shock: bare ved å skrive x=2 og ikke ha noen y-verdi får vi en linje som alltid er i x=2 og da vil den uavhengig av y-verdi alltid være på x=2 det vil si at alle løsninger for x=2 i koordinatsystemet er på en horisontal linje, og grunnen til at x=2 er fordi at normalen skal gå gjennom (2,1). Når jeg så for meg koordinatsystemet skjønte jeg det bedre!


Neste oppgave er

x-5=0

x=5

Da må normalen til denne funksjonene være horisontal og gjennom punktet (2,1). Og kan dermed skrives y=1.

Her trenger vi ikke å definere noe stigningstall fordi enten y eller x-aksen har uforandret verdi :D