Page 1 of 2

Derivasjon

Posted: 17/07-2008 13:35
by Wentworth
Jeg prøver å finne den deriverte av:

[tex]\frac{1}{2}(x {\sqrt {x^2 +1}}+ ln |x+ \sqrt {x^2+1|})[/tex]

Skal jeg bruke kvotientregelen?

Posted: 17/07-2008 13:39
by zell
Ser du noen kvotient? Det gjør iaff ikke jeg.

Posted: 17/07-2008 13:46
by Wentworth
Ops,ingen kvotient,jeg trodde bare at det to tallet i nevneren gikk under det i parentes,men det gjør den ikke.Burde jeg begynne og derivere ledd for ledd slik da:

[tex](x)`=1[/tex]

[tex](\sqrt{x^2 +1})`=\frac{1}{2\sqrt{x^2 +1}[/tex]

[tex](ln|x+\sqrt{x^2 +1}|)`=\frac{1}{x+ \sqrt{x^2 +1}}[/tex]

Eller roter jeg fælt nå?

Posted: 17/07-2008 14:16
by ettam
Du må multipisere med den deriverte av kjernene også.

I den første må du også bruke produktregelen.

Posted: 17/07-2008 16:54
by Wentworth
Okey,jeg prøver det første her:

[tex](x\sqrt{x^2+1})`=x` \cdot \sqrt{x^2+1} + (\sqrt{x^2+1})` \cdot x=[/tex]

[tex]1 \cdot \sqrt{x^2 +1}+ {\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot (x^2+1)` \cdot x=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1} + \frac{2x^2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1} + \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]x^2[/tex] ?

Posted: 17/07-2008 17:03
by ettam
Wentworth wrote:
[tex](x\sqrt{x^2+1})`=x` \cdot \sqrt{x^2+1} + (\sqrt{x^2+1})` \cdot x=[/tex]

[tex]1 \cdot \sqrt{x^2 +1}+ {\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot (x^2+1)` \cdot x=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1} + \frac{2x^2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]
Riktig fram til hit, forkort den siste brøken før du går videre.

Posted: 17/07-2008 18:06
by Wentworth
Jeg får altså [tex]x^2[/tex] som svar for dette produktet,er det riktig svar da?

Posted: 17/07-2008 18:25
by ettam
neineineineineinei! :cry: :cry: :cry:

Det er ikke et produkt der du tror du ser ett, det er to ledd

Du kan forkorte med 2 i det bakerste leddet. Deretter er [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex] fellesnevner i de to leddene.

Posted: 17/07-2008 20:59
by Wentworth
Okey,da prøver jeg på nytt;
[tex](x\sqrt{x^2+1})`=x` \cdot \sqrt{x^2+1} + (\sqrt{x^2+1})` \cdot x=[/tex]

[tex]1 \cdot \sqrt{x^2 +1}+ {\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot (x^2+1)` \cdot x=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1} + \frac{2x^2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1}+ \frac{x^2}{\sqrt{x^2 +1}}=[/tex]

[tex]\frac{x^2 +1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}=[/tex]

[tex]\frac{2x^2 +1}{\sqrt{ x^2+1}}[/tex]


Videre deriverer jeg det andre ved bruk av kjerneregelen og får;
[tex](ln|x\sqrt{x^2+1}|)`=\frac{1}{2sqrt{x^2+1}} \cdot (x \sqrt {x^2+1})`=[/tex]

[tex]\frac{1}{2sqrt{x^2+1}} \cdot \; \frac{2x^2+1}{\sqrt {x^2+1}}=[/tex]


[tex]\frac{\frac{2x^2+1}{\sqrt {x^2+1}}}{2sqrt{x^2+1}}[/tex]

[tex]x^2+1[/tex] ??

Hva somler jeg med nå da?

Posted: 17/07-2008 21:14
by ettam
Riktig til hit 8-)

Nå kan du forkorte med 2 i det siste svaret...

EDIT: Obs... sjekk det siste du deriverer. Det er ikke det samme som oppgaven.

EDIT: Jeg leste igjennom tråden i dag (20/7). Nå er det silk at det "ikke er riktig til hit" noe lenger. Wentworth har en lei tendens til å endre på tidligere innlegg her inne! For svarte h?=/%&%!. Blir litt provosert fordi mye av poenget for andre å lese og lære av hele tråden ødelegges!

Beklager til dere andre her inne! :(

Posted: 17/07-2008 21:41
by Wentworth
Da har jeg altså fått dette;

[tex](x\sqrt{x^2+1})`=x` \cdot \sqrt{x^2+1} + (\sqrt{x^2+1})` \cdot x=[/tex]

[tex]1 \cdot \sqrt{x^2 +1}+ {\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot (x^2+1)` \cdot x=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1} + \frac{2x^2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\sqrt{x^2+1}+ \frac{x^2}{\sqrt{x^2 +1}}=[/tex]

[tex]\frac{x^2 +1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}=[/tex]


Første;
[tex]\frac{2x^2 +1}{\sqrt{ x^2+1}}[/tex]


Videre deriverer jeg det andre ved bruk av kjerneregelen og får;
[tex](ln|x\sqrt{x^2+1}|)`=\frac{1}{2sqrt{x^2+1}} \cdot (x \sqrt {x^2+1})`=[/tex]

[tex]\frac{1}{2sqrt{x^2+1}} \cdot \; \frac{2x^2+1}{\sqrt {x^2+1}}=[/tex]Det andre leddet her har forekommet ved bruk av produktregelen.


[tex]\frac{\frac{2x^2+1}{\sqrt {x^2+1}}}{2sqrt{x^2+1}}=[/tex]

Andre;
[tex]x^2+1[/tex]

Så plusser jeg svarene jeg har fått første og andre ;

[tex]{\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}} + x^2+1[/tex]

Går jeg i riktig retning da ?

Re: Derivasjon-Se på det nederste innlegget av meg.And help

Posted: 17/07-2008 23:52
by ettam
Wentworth wrote:Jeg prøver å finne den deriverte av:

[tex]\frac{1}{2}(x {\sqrt {x^2 +1}}+ ln |x+ \sqrt {x^2+1|})[/tex]

Skal jeg bruke kvotientregelen?
Se på det andre leddet:

[tex]ln |x+ \sqrt {x^2+1|[/tex]

Det er ikke det som det du driver å deriverer. Du deriverer:

[tex]ln |x \cdot \sqrt {x^2+1|[/tex]

Ser du forskjellen?

Posted: 17/07-2008 23:54
by MatteNoob
Er ikke:

[tex]\left(\ln\left| x+\sqrt{x^2+1}\right| \right)\prime = \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Jeg tenkte i alle fall at:

Setter kjerne for ln(......)

[tex]u = x+\sqrt{x^2+1}[/tex]

Her har vi jo egentlig summen av to "funksjoner", dermed er også den deriverte av førsteleddet addert med andreleddet (der vi nytter kjerneregelen) slik:

[tex]u\prime = (x)\prime + \left(\sqrt{x^2 + 1}\right)\prime \cdot (x^2+1)\prime \\ \, \\ u\prime = 1 + \frac{\cancel 2x}{\cancel 2\sqrt{x^2 +1}} = \underline{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}[/tex]

Deriverer

[tex](\ln u)\prime = \frac 1u \cdot u\prime = \frac{u\prime}{u}[/tex]

Og u' vet vi jo allerede hva er, det samme gjelder for u. Vi setter tilbake for u og u'

[tex]\left(\ln\left| x+\sqrt{x^2+1}\right| \right)\prime = \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Posted: 18/07-2008 09:27
by Wentworth
Ok da skal det legges sammen disse to svarene da?;

[tex] \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{2x^2 +1}{\sqrt{ x^2+1}}[/tex]

Posted: 18/07-2008 09:49
by ettam
Ser riktig ut det der. Men er du sikker på at du har skrevet av oppgaven riktig til å begynne med? Det så litt stygt ut det uttrykket. Men det er mulig at svaret til slutt blir mindre stygt...