matematikk.net

Hei! Holder på med sannsynlighet fra 1T cosinus og er noen oppgaver jeg trenger hjelp til:

Ornede og uordnede utvalg
Oppgave 9.281
Av bokstavene S,K,O,L,E skal du trekke ut tre bokstaer og sette dem sammen til et ord (som ikke trenger å ha noen mening). En bokstav kan bare brukes en gang.
b) Hvor mange ord er det mulig å lage dersom S skal være med i ordet
Finnes det andre måter å løse denne oppgaven på uten å skrive opp alle mulige utfall?

9.284
Geir får utdelt en historieprøve med 15 spørsmål. Han skal svare på 12 av disse spørsmålene.
b) hvor mange valgmuligheter har han dersom han må svare på akkurat fire av de fem første spørsmålene? Her har jeg tatt 15 ncr 4, men synes det var rart at svaret ble riktig..?
c) Hvor mange muligheter har Geir hvis han må svare på minst tre av de fem første spørsmålene? Hvordan regner man ut minst og akkurat?

9.285
I en kvalifiseringsrunde til VM i håndball er det seks lag. Fire av disse går videre til sluttspillet.
b) I et VM er det fire like store grupper. I hver gruppe er det seks lag og fire av lagene går videre. Hvor mange kombinasjoner av lag er det som kan gå videre. Her tenkte jeg 4 * (6 ncr 4), men det ble jo helt feil.

Mange spørsmål her, trenger rett og slett hjelp med matten! Det er fremgangsmåten jeg sliter med...

Vel...

Når S må være med, og det skal være et "ord" på tre bokstaver, så har vi altså K, O, L og E igjen å velge mellom.

Da får vi naturligvis: [tex]4\cdot 3 = 12[/tex] forskjellige "ord".

9.284
Vi har 15 spørsmål hvor der skal svares på 12.
Han må svare på akkurat 4 av de fem første spørsmålene, dermed får vi:

[tex]{{5} \choose{4}} \cdot {{15-5} \choose{12-4}} = {{5} \choose{4}} \cdot {{10} \choose{8}} = 225[/tex]

Dersom fasiten din sier annerledes, vil jeg anta at det er fasitfeil, ellers er det meg som er helt på jordet her.

c)
Akkurat: [tex]{{5} \choose {3}} = 10[/tex]

Minst: [tex]\sum_{n=3}^5 \, {{5} \choose {n}} = {{5} \choose {3}} + {{5} \choose {4}} + {{5} \choose {5}} = 10 + 5 + 1 = 16[/tex]

Dermed:
[tex]\sum_{n=3}^{5} {{5} \choose {n}}\cdot {{10} \choose {12-n}} = {{5} \choose {3}} \cdot {{10} \choose {9}} + {{5} \choose {4}}\cdot {{10} \choose {8}} + {{5} \choose {5}} \cdot {{10} \choose {7}}= 10\cdot 10 + 5 \cdot 45 + 120=445[/tex]

9.285
4 grupper á 6 lag, hvorav 4 går videre.

Jeg synes svaret ditt var godt tenkt, men jeg tror nok du må angripe det litt annerledes. Husk at for "utfallet" for de 4 lagene som går videre i hver gruppe, vil det også kunne være andre kombinasjoner i forhold til denne gruppen som er annerledes. (Ja, tungvindt og uforståelig forumlert), men:

[tex]\left({{6} \choose {4}}\right)^4 = 50625[/tex]

Håper disse svarene er riktige da. Hva sier dommen?

Hei igjen!

Tusen takk for hjelpen!

Alt var riktig men fasiten på den første oppgaven er 36. Kanskje det er pga. rekkefølgen, at den ikke spiller noen rolle så det blir 12 * 3 ?

Rekkefølgen har noe å si i et ord, ja.

Du kan lage 6 kombinasjoner av bokstaver som skal gå med S.

La oss anta at vi først velger K. Nå kan vi enten velge O, L eller E til denne. Tre kombinasjoner.

O kan nå bare være med i to kombinasjoner til, fortrinnsvis med L og E, fordi O gikk allerede med K da vi startet med K.

L har bare en kombinasjon igjen, og det er LE.

E har allerede vært i en kombinasjon med hver av de tre andre bokstavene og har ingen flere muligheter.

Summerer vi har vi 6 muligheter, og ikke 12.

Har vi valgt SKO kan dette arrangeres på 6 måter, SKO, SOK, KSO, KOS, OSK og OKS.

6*6=36.

Ressonemanget nedenfor er feil helt til man kommer til edit. Det kan likevel være lurt å lese det

Bare hyggelig å være til hjelp, men det problemet med de lappene skjønner jeg lite av.

Skulle tro at det ble: [tex]3! \, \cdot\, 4\rm{P}2 = 3\cdot 2\cdot 1 \cdot 4\cdot 3 = 6\cdot 12 = 72[/tex] fordi:

Vi har en boks med lappene: [tex]\left{\text{S, K, O, L, E}\right}[/tex]

Vi forutsetter at vi har valgt "S", og lurer på hvor mange kombinasjoner av ord vi kan lage med de resterende bokstavene: [tex]\left{\text{K, O, L, E}\right}[/tex]

Vi skal mao trekke to lapper til, der vi kan velge blant 4 først og 3 etterpå.

[tex]4\cdot 3 = 12[/tex]

Vi har nå funnet at det er 12 mulige kombinasjoner å trekke disse 2 bokstavene på, og for hver av kombinasjonene, kan vi arrangere dem på:

[tex]3![/tex] måter.

EDIT:
[tex]3! \, \cdot \, {{4} \choose {2}} = 36 [/tex]

Blir riktig fordi vi velger 2 av 4 fra boksen uten hensyn på rekkefølgen. Derretter arrangerer vi de 3 lappene for å finne finne antall "ord".