matematikk.net

Hei, folkens. Prøver meg på litt glemt stoff. har noen lyst til å gi meg en pekepinn på hvordan jeg kan løse flg. oppg.

Sin^2 x -cosx=0

Hilsen aleks

Hvis jeg sier at
[tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]

Hvordan vil du løse den da?

[tex]\sin^2 x - \cos x=0[/tex]

Og som Fredrik forteller deg, er enhetsformelen:
[tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex]

Hva tror du at du må gjøre, for at likningen du vil løse kun har én type trigonometrisk funksjon?

Har ikke hørt noe mer fra deg, men den kan i alle fall løses slik:

Enhetsformelen:
[tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \\ \, \\ \Updownarrow \\ \, \\ \sin^2 x = 1-\cos^2 x[/tex]

Setter dette inn for [tex]\sin^2 x[/tex] i likningen din, og får:

[tex]1-\cos^2 x -\cos x = 0[/tex]

Her kan vi bruke substitusjon for å løse likningen:

[tex]u = \cos x[/tex]

[tex]-u^2 - u + 1 = 0 \\ \, \\ u_1 = -1.618 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 0.618 [/tex]

Du har ikke oppgitt noe intervall likningen gjelder for, så da antar jeg at du mener alle mulige løsninger.

[tex]\cos x \neq -1.618 \\ \, \\ \cos x = 0.618 \\ \, \\ x \approx 0.905 \\ \, \\ x = 0.905 +2\rm{k}\pi \,\,\,\, \vee \,\,\, x = \left(2\pi - 0.905\right) + 2\rm{k}\pi \,\,\,\,\,\,\, \rm{k} \, \in \, \mathbb{Z}[/tex]

Hei,
Tusen takk skal du ha substitusjon var nøkkelordet for meg.
Hilsen aleks