matematikk.net

La f være en reell funksjon slik at:

f(2)=3 og

f(a+b)=f(a)+f(b)+ab

for alle a og b. Er da f(11) lik

1)55 2)66 3)110

4)120 5)ingen av disse

I all enkelhet tenkte jeg at hvis en funksjon som hadde en x=2 fikk verdien 3 måte verdien til funksjonen være [tex] \frac{3}{2} [/tex] av x-verdien. Men dette fungerer jo bare når det er en førstegradslikning.

Og så ser jeg ikke hvordan man skal finne tre funksjoner. f(a), f(b) og f(x) (altså den som har eksempel f(2))

ER ganske sikker på at f(x) = f er en andregradsfunksjon. Slik at
f(11) = 66. Bare test deg fram for noen verdier;

f(1) = 1 og f(2) = 3 og f(3) = 6 og f(4) = 10... .....f(11) = 66

Janhaa wrote:ER ganske sikker på at f(x) = f er en andregradsfunksjon. Slik at
f(11) = 66. Bare test deg fram for noen verdier;

f(1) = 1 og f(2) = 3 og f(3) = 6 og f(4) = 10... .....f(11) = 66

Ja det stemmer med fasit! Men når du sier f(x)=f er en andregradsfunksjon tenker du på en hvilken som helst 2.gradsfunksjon. Og hvordan kom du fram til den. Har prøvd selv, men sliter med å få en funksjon som passer både for f(2) og f(11).

[tex] f(2)=2^2-1=3\, \\ \, f(11)=11^2-1=120\, \\ \, f(2)=2\cdot2^2-2-3=3\, \\ \, f(11)=2\cdot11^2-11-3=228[/tex]

Først her fikk jeg plutselig et svar som kunne stemme men det stemmer ikke med fasit.

har ikke tid til å vise hvordan nå...

[tex]f(x)=f=0,5(x^2\,+\,x)[/tex]

Problemløsningsoppgave, bra!

Merk at du ikke blir bedt om å finne funksjonen, men funksjonsverdien i et bestemt punkt.

En god start på mange funksjonalligninger (som dette er), er å sette inn noen lure verdier. Hvis du prøver med a=b=1, får du f(2)=2f(1)+1, så f(1)=1. Deretter gir for eksempel a=2, b=1 at f(3)=f(2)+f(1)+2=3+1+2=6. Med a=3, b=2 får vi f(5)=6+3+6=15. Sånn kan man regne seg dit man vil uten å løse ligninga fullstendig, prøv!