matematikk.net

hei! takk for raskt svar forrige gang, den er helt grei å forstå nå.
En ting jeg aldri har hatt helt klart for meg er hvordan man skal forkorte brøker, er det noe sted jeg kan lese om det?

Hei!
Brøk kan være besværlig for mange, men fortvil ikke. Med litt trening fikser du det. Først bør du lese denne:

http://www.matematikk.net/broek/broek.html

Svakheten med sidene våre så langt er at vi ikke har noe særlig med oppgaver, men det kommer.
Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den.

Husk at brøkstrek er det samme som deletegn.

Dersom du lager 4 pitzaer og inviter 7 stykker, blir dere 8. Dersom alle spiser like mye får alle 4/8 pitza. Slike tall har jeg problemer med å skjønne. Hva er egentlig 4/8? Her er det at den geniale forkortingen kommer inn. Vi prøver å skrive tallene enklest mulig slik at detr er lett for oss å forstå mengden det snakkes om.

Når vi forkorter må vi kunne faktorisere. Det kan du lese om her
http://www.matematikk.net/fak/faktoris.html

4/8 = (2x2)/(2x2x2) = 1/2
En halv pitza skjønner jeg med en gang betydningen av. Det jeg gjorde var å faktorisere teller og nevner. Så forkortet jeg alle like størrelse (egentlig delte jeg både teller og nevner på 2, to ganger). Man kan aldri forkorte slik at det blir stående nulle et sted, derfor står det 1 i teller (det skjønner du dersom du deler 4 på 2, to ganger).
Ta for deg matteboka, finn noen oppgaver og sett i gang, men husk litt frisk luft i påskeferien er også godt for matteformen.

Fortsatt god påske!!
Kenneth

På 1MX kurset og senere lærer du etterhvert å faktorisere mer grundig, forskjellige typer ledd og utrykk, noe du igjen bør være oppmerksom på når du holder på med brøker.

F.eks. en annengradslikning kan faktoriseres slik:

a(x1-x2), der a er koeffisienten a i annengradspolynomet, a^2 + b + c, og x1 og x2 er løsningene av annengradslikningen.

Hva er et ledd og hva er et uttrykk?

Nå er det slik at en likning av typen ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 alltid kan faktoriseres : (x - m)(x-n), der m og n er røttene av likningen (svarene).

Når det gjelder utrykk og ledd er ax[sup]4[/sup]-abx[sup]2[/sup] et uttrykk som kan faktoriseres: ax[sup]2[/sup](x[sup]2[/sup]-b).
Både ax[sup]4[/sup] og -abx[sup]2[/sup] er ledd i uttrykket.

Til slutt er det flott om du fjerner bildet.

MVH
Kenneth Marthinsen

Takk igjen

Er tydeligvis ikke flink til å tenke fremfor datamaskinen, får håpe det bedrer seg. Jeg henter fram et ark for å skrive på heretter: Norsk læreren har alltid sagt: Når du skriver det du skal til å si på et ark ser du hvorvidt det er fornuftig eller ikke.

Glemte det siste leddet (merket i fet skrifttype), men jeg tar meg anledningen til å legge til litt:

"Nå er det slik at en likning av typen ax2 + bx + c = 0 alltid kan faktoriseres : (x - m)(x-n), der m og n er røttene av likningen (svarene). "

Koeffisienten (a, b og c er koeffisienter) a i en likning av typen ax2 + bx + c = 0, må kanskje også tas med,
slik at det blir:

a(x-m)(x-n) med m og n som røtter (svar), og a som koeffisienten i likningen ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0.

Eksempel:

3x[sup]2[/sup] + 2x - 1, her er a = 3, b = 2 og c = -1

Røtter er ( røtter, svar til andregradslikningen, finner du slik http://www.matematikk.net/andregradslig ... inger.html, eller vha. kalkulator, konsulter kalkulator-manualen 8) ):

x = -1 eller x = 1/3 (0,3 med strek over 3 tallet, en skrivemåte)
Dette impliserer at m og n er -1 og 1/3 (svarene)

Faktorisert:
a*(x-m)*(x-n) er definisjonen, gir: 3(x+1)(x-(1/3))

Merk at det blir x - -1 i det første leddet, vi vet at:
- - = +
+ - = -
- + = -
+ + = +,
slik at det blir x+1.

Sjekk at det stemmer: At hvis du ganger ut det endelige produktet så får du 3x[sup]2[/sup] + 2x - 1.

Det som er bra med å få polynomet på denne formen er at hvis du f.eks. har en brøk, kan du finne like ledd over og under brødstreket, som kan forkortes.

Dette er en viktig teknikk som blir introdusert tidlig i grunnkurs.

Små tips:
* (a + 2) / 2 er ikke a + 1 / 1. Hvis du skal stryke 2 tallet på det være på hver side av pluss tegnet: (2a + 2) / 2 = (a + 1) / 1.
* Man får litt trekk om man ikke forkorter der man burde forkorte, husk å forkorte



Det går også ann å dele med koeffisienten a på begge sidene av likningen for å slippe å ta med a i definisjonen. Hvor var dette nyttig, administrator?

(PS: Bildet er fjernet, ble visstnok for stort.)

Dette var meget bra
KM

Bra at du fikk rettet opp min fadese med a
KM

Bra at du fikk rettet opp min fadese med a,

men............

Små tips:
* a + 2 / 2 er ikke a + 1 / 1. Hvis du skal stryke 2 tallet på det være på hver side av pluss tegnet: 2a + 2 / 2 = a + 1 / 1.

Ser du noe suspekt her?

MVH
KM

Neida.

(2a + 2) / 2
2 (a + 1) / 2, stryker 2 tallet.

(a + 1) / 1.

Har bare sett at noen stryker "ledd" midt i utrykket uten at de finnes i hvert ledd: at de kan faktoriseres (=deles opp i faktorer) som igjen kan deles.

Var kanskje ikke noe godt eksempel.

Du tenker helt riktig tror jeg , det var skrivemåten jeg hang meg opp i.
Ser du forskjell på
2x+2/2 og på (2x+2)/2?
Den første er 2x+1 og den andre er x+1.
OK?
KM

Trøste og bære, ja!
2x+2/2 blir (2x) + (2/2) = 2x + 1.

(2x+2)/2 = 2(x+1)/2 = x +1.

OOops

(Endret syntaksen, utrykket i parentes over)
Takk, takk. Er ikke helt vant med tastaturet som blyant, men det kommer seg