matematikk.net

Jeg har prøvd å løse disse to oppgavene men får den ikke til og håper derfor noen her vil løse den for meg?

Oppgavene er som følger;

Punktene [tex]A(2,0,2) \; B(3,1,1)[/tex]og [tex]C(1,2,4)[/tex]er gitt. Punktet D ligger på ei linje gjennom [tex]C[/tex] som er parallell med linja gjennom [tex]A[/tex] og[tex]B[/tex].

a) Forklar hvorfor det fins et tall t slik at;
[tex]\vec{AD}=\vec{AC}+t \vec{AB}[/tex]

b)
Finn t når AD står vinkelrett på AB.

Hvordan skal man kunne løse disse? Setter pris på svar.

På forhånd takk!

Start med å finne:

[tex]\vec{AD}\:[/tex] , [tex]\:\vec{AC}\:[/tex] og [tex]\:\vec{AB}[/tex]

Da fant jeg;
[tex]\vec{AC}=[-1,2,2][/tex]

[tex]\vec{AB}=[1,1,-1][/tex]

[tex]\vec{AD}=[x-2,y-0,z-2][/tex]

Jeg er litt usikker på kordinatene til vektoren AD,setter pris på om noen vil finne de riktige,hvis det er feil.

Enn hvis det er rikitg,hvordan blir det videre?

CD skal være parallell med [tex]\vec{AB}[/tex] og derfor blir vektorsummen [tex]\vec{AD}= \vec{AC}+t\vec{AB}[/tex]

Hvis [tex]\vec{AD}[/tex] står normalt på [tex]\vec{AB}[/tex] blir skalarproduktet null, dette gir da likningen:

[tex]\vec{AD}\cdot\vec{AB}=0[/tex]

Det blir da:

[tex](t[1,1,-1]+[-1,2,2])[1,1,-1]=0[/tex]

[tex]([t,t,-t]+[-1,2,2])[1,1,-1]=0[/tex]

[tex][t-1,t+2,-t+2][1,1,-1]=0[/tex]

[tex](t-1)+(t+2)-(-t+2)=0[/tex]

[tex]3t=1[/tex]

[tex]t=\frac{1}{3}[/tex]

Er min andre oppgave med vektorer i rommet, så kan være feil, men tror det skal være rett.

Ja, svaret stemmer, takk for hjelpen!