matematikk.net

Nok en gang til sitter jeg og grubler over denne oppgaven så jeg velger å sette den opp her hos dere og håper noen her kan løse den for meg for jeg klarer den ikke.

Oppgaven er som følger;
I trekanten[tex]ABC[/tex] er punktene [tex]A(1,0,1) \; B(2,5,3) \; C(3,4,4) [/tex]gitt.

f)Et punkt [tex]N[/tex]ligger på linja gjennom [tex]B[/tex]og[tex]C[/tex] slik at [tex]AN[/tex]står vinkelrett på [tex]BC[/tex].

Finn kordinatene til [tex]N[/tex].

Setter selfølgelig pris på løsningen.

På forhånd takk!

Må finne [tex]\vec{AN}[/tex] først og fremst.
Da går man fram som dette:
[tex]\vec{0A}=[1,0,1],\, \, \vec{BC}=\vec{0C}-\vec{0B}=[3-2,4-5,4-3]=[1,-1,1][/tex]
[tex]\vec{AB}=\vec{0B}-\vec{0A}=[2-1,5-0,3-1]=[1,5,2][/tex]

[tex]\vec{AN}=\vec{AB}+t\vec{BC}[/tex]

Nå kan man sette [tex]\vec{AN}\cdot \vec{BC}=0[/tex]som på forrige oppgave. Finne en verdi for t som passer og deretter finne [tex]t\vec{BC}[/tex] og finne koordinatene til punktet N.

Se vekk hvis du vil løse den med hintet over:





[tex]([1,5,2]+t[1,-1,1])[1,-1,1]=0[/tex]
[tex][1+t,5-t,2+t][1,-1,1]=0[/tex]
[tex](1+t)-(5-t)+(2+t)=0[/tex]

[tex]3t=2\, \rightarrow\, t=\frac{2}{3}[/tex]

[tex](1+\frac{2}{3})-(5-\frac{2}{3})+(2+\frac{2}{3})=\frac{(3+2)-(15-2)+(6+2)}{3}=\frac{0}{3}=0[/tex]

[tex]\vec{AN}=\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{BC}=[1,5,2]+\frac{2}{3}[1,-1,1]=[1+\frac{2}{3},5-\frac{2}{3},2+\frac{2}{3}]=[\frac{5}{3},\frac{13}{3},\frac{8}{3}][/tex]

[tex]\vec{0N}=\vec{0A}+\vec{AN}=[1,-1,1]+[\frac{5}{3},\frac{13}{3},\frac{8}{3}]=[(\frac{3+5}{3}),(\frac{-3+13}{3}),(\frac{3+8}{3})]=[\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{11}{3}][/tex]

[tex]N(\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{11}{3})[/tex]

God trening med vektorer dette her

Ja,det er det.

Men for denne samme oppgaven altså med samme kordinatene så skal jeg finne avstanden fra [tex]C[/tex] og ned til linja [tex]AB[/tex] som jeg heller ikke har kunne klart å finne.

Jeg prøvde nemlig å finne en likning for linja først ved først å finne stigningstallet for linja for deretter å bruke punktet A til å finne likningen ved bruk av etpunktsformelen.

Jeg kom da til likningen [tex]-5x+y+5=0[/tex],også satte jeg inn kordinatene fra punktet C i denne likningen for å finne avstanden,men får feil svar.

Altså er oppgaven som følger;
g)Finn avstanden [tex]C[/tex] til linja [tex]AB[/tex].

Hvis noen kan vise løsningen på denne oppgaven også så er jeg takknemlig.

La det ligge et punkt [tex]Q[/tex] på linja gjennom [tex]AB[/tex] slik at [tex]\vec{CQ} \perp \vec{AB}[/tex]. Siden den korteste avstanden mellom et punkt og en linje er en normal som står vinkelrett på linja gjennom punktet vil [tex]|\vec{CQ}|[/tex] være avstanden fra [tex]C[/tex] til linja mellom [tex]AB[/tex].

Takker administratorene og de som svarte meg.