matematikk.net

Funksjonen

[tex]F(x)=ax^3+bx^2+c[/tex]

er gitt.

F har et vendepunkt for x=2. Vendetangenten har likningen

y=-12x+16

Bestem konstantene a, b og c.

Jeg prøvde å integrere vendetangenten to ganger for å finne a og b.

[tex]\int12x+16 \,\,dx\, \\ \, -6x^2+16x+c\, \\ \, \int-6x^2+16x+c \,\,dx\, \\ \, -2x^3+8x^2+xc[/tex]

a=-2 b=8



Men alt det her ble feil Jeg har heller ikke funnet noen metode å finne c på. oppgaven går under kapittelet derivasjon så kanskje man skal derivere noe

Vi vet at det finnes et vendepunktet når x=2. Det vil si at den dobbelderiverte er lik 0 for x=2. Vi vet også at den deriverte er lik -12 for x=2. Da får vi ligningene

[tex]12a+2b=0 \\ 12a+4b=-12[/tex]

Det er ihvertfall det jeg fikk ut av det.

For å finne c må du bruke konstantleddet i tangentligningen, regner jeg med.

espen180 wrote:Vi vet at det finnes et vendepunktet når x=2. Det vil si at den dobbelderiverte er lik 0 for x=2. Vi vet også at den deriverte er lik -12 for x=2. Da får vi ligningene

[tex]12a+2b=0 \\ 12a+4b=-12[/tex]

Det er ihvertfall det jeg fikk ut av det.

For å finne c må du bruke konstantleddet i tangentligningen, regner jeg med.

Jeg henger ikke helt med her jeg. Hvordan vet du at den deriverte
=-12 når x=2? Ser at du finner likningen for tangenten i vendepunktet ved å derivere uttrykket. svaret jeg får fra lingningene stemmer med fasit

Hvis du ser på ligningen for tangenten, ser du leddet -12x, som betyr at den deriverte er lik -12 i tangentpunktet, som også er vendepunktet, punktet der den dobbelderiverte er lik 0.

Vi bruker ligningen for vendepunkttangenten for å finne c. Vendepunktets førstekoordinat er to. Vendepunktet ligger da i [tex]V=(2,-8)[/tex] når c=k, der k er konstanten vi skal finne. La c være lik 0 og bruk verdiene du fant for a og b til å finne koordinatene til vendepunktet når c=0 og sammenlign med når c=k.

Er det sånn at for den tangenten som er for vendepunktet til grafen vil stigningstallet til den tangenten være lik y-verdien til f'(x) i det samme punktet (her x=2). Har aldri vært i nærheten av å se den sammenhengen selv


Jeg fant i hvert fall c etterpå ved først å finne y til tangenten, Y=-12x+16

[tex]y-y_1=-12(x-2)\, \\ \,y=-12x+24+y_1\, \\ \, -12x+24+y_1=-12x+16\, \\ \, y_1=-8[/tex]

Deretter fant jeg c ved å sette inn verdien til x, y ,a og b i f(x)

c=8

Jeg skjønner det stigningstallet til en graf i et punkt er det man finner når man setter x-verdien inn i f'(x). Og ligningen til tangenten finnes ved å finne stigningstallet fra f'(x) og et punkt som er på tangenten. Tangenten er den samme her for stigningstallet når x=2 som er vendetangenten.