matematikk.net

Hei,

kunne noen tok denne imp. derivasjonen for meg!?



takk

monster wrote:Hei,
kunne noen tok denne imp. derivasjonen for meg!?

takk

skal vi sjå...er ei stund sia sist;

(2)
implisitt derivasjon gir

[tex]2x+(2y+2xy^,)+4yy^,=0[/tex]

[tex]x+y+y^,(x+2y)=0[/tex]

[tex]y^,=\frac{-(x+y)}{x+2y}[/tex]
der
[tex]y^,(2,1)=-{3\over 4}[/tex]

slik at;
(3)
[tex]y\,-\,1\,=\,y^,(2,1)\,(x\,-\,2)[/tex]

[tex]y\,=\,-{3\over 4}x\,+\,{5\over 2}[/tex]

hei...kunne du bare forklart hvordan du gikk frem med den implisitt derivasjon!
har litt problem med å skjønne fremgangsmåten


- er y-y1 = y'(x-x1) den generelle tangentligningen?

monster wrote:- er y-y1 = y'(x-x1) den generelle tangentligningen?

[tex]y-y_1 = a(x-x_1)[/tex] er ettpunktsformelen for ei rett linje.

Er også den generelle tangeringslikningen hvis man setter [tex]a=y^\prime=f^\prime_{(x)}[/tex]

Sjekk eksempelet.

Vi har funksjonen [tex]f_{(x)}=x^3+2x^2+2x[/tex]
og vil finne likningen for tangenten i punktet [tex](1,f(1))[/tex]:

[tex]f(1)=(1)^3+2(1)^2+2(1)=5[/tex]

[tex]f^\prime_{(x)}=3x^2+4x+2[/tex] og stigningen i x=1 er

[tex]3(1)^2+4(1)+2=9[/tex]

Vi har dermed likningen for tangenten i punktet (1,5):
[tex]y-y_1=f^\prime_{(x)}(x-x_1)[/tex]
[tex]y-5=9(x-1)[/tex]
[tex]y=9x-4[/tex]

Du som liker geogebra så godt kommer til å like å se hvor bra de passer. Prøv på et par funksjoner

monster wrote:hei...kunne du bare forklart hvordan du gikk frem med den implisitt derivasjon!
har litt problem med å skjønne fremgangsmåten
- er y-y1 = y'(x-x1) den generelle tangentligningen?

du har sikkert lærebøker som forklarer dette;

men titt på vedlegga (de er ikke helt like):

http://home.hio.no/~eeriksen/Teaching/F ... lisitt.pdf

http://home.hio.no/~eeriksen/Teaching/F ... itt-lf.pdf

jeg gikk faktisk gjennom denne lenken i går! og prøvde en oppgave:

(1) y^2 + 2e^2 = 2+cos2x
oppgaven er: bruk implisitt derivasjon til å finne y'=dy/dx når (1) er oppfylt.

jeg fant at det blir: y'=(-sin2x - 2e^y) / 2y
vet ikke om det er riktig!

og videre spørr han:
sjekk at punktet ( [symbol:pi] /4 , 0 ) liger på kurven definert ved (1)., noe det ikke gjør!!! vil jeg tro

og så spørr han: Finn også stigningstallet til kurven for dette punktet.

monster wrote: (1) y^2 + 2e^2 = 2+cos2x

Har du skrivefeil her? latex er ingen uting. Gjetter at det skal være
[tex]y^2+2e^y=2+cos(2x) \\ 2yy\prime + 2e^yy\prime=-2sin(2x) \\ y\prime=-\frac{sin(2x)}{y+e^y}[/tex]

Eneste du trenger å huske på implisitt derivasjon er at y er en funksjon, dvs må betraktes som en kjerne all the way, også når han er opphøyd i e.