matematikk.net

Jeg tenkte jeg skulle prøve ut formelen for sinus til to vinkler på en vanlig trigonometrisk oppgave. Oppgaven er:

[tex]sin(x-25\textdegree)=0.6[/tex]

Så satte jeg det opp og prøvde å regne ut

[tex]sin(x)cos(25)-cos(x)sin(25)=0.6[/tex]

[tex]tan(x)-tan(25)=\frac{0.6}{cos(x)cos(25)}[/tex]

[tex]tan(x)-0.47=\frac{0.6}{0.91cos(x)}[/tex]

[tex]tan(x)(0.91cos(x))-0.43cos(x)=0.6[/tex]

[tex]0.91sin(x)-0.43cos(x)=0.6[/tex]

Men no sliter jeg virkelig. Er det noen måter å løse denne på eller går det rett og slett ikke an å bruke den formelen på slike oppgaver? Og isåfall hvorfor ikke?

Har du vært borti periodiske funksjoner? Tenker da på formelen
[tex]Amplitude=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]

Tenker du på i forhold til å løse den siste ligningen? Jeg kan ikke særlig mye om det, prøvde å finne litt stoff men var ikke så lett. Hvs du har lyst å forklare så skal jeg no prøve å forstå

Nå vil jeg ikke erklære meg selv som noen ekspert på disse, så vent deg gjerne korrektur fra de som er litt bedre enn meg her.

...

Oj. Ser nå at oppgaven din kan jo bare løses som en vanlig trigonometrisk likning ved å sette [tex]u=x-25\textdegree[/tex].

Men man kan jo selvsagt løse den på vanskeligmåten hvis man har lyst til det:

Du har fått ved å bruke regelen for sum av vinkler:
[tex]sin(x)cos(25\textdegree)-cos(x)sin(25\textdegree)=0.6[/tex]
Gir nye navn for oversiktlighetens skyld:
[tex]a\cdot sin(x)+(-b)\cdot cos(x)=0.6[/tex]

Dette gjenkjenner vi som en harmonisk svingning-likning:
[tex]f(x)=a \cdot sin(x)+b \cdot cos(x)[/tex]

Dette er det samme som
[tex]Asin(x+\phi)[/tex] hvor [tex]A=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] og [tex]\phi = arctan(\frac ba)[/tex] (hvor [tex]tan( \phi)[/tex] er i samme kvadrant som (a,b).

Dette skal gi deg en likning som du kan løse.

...

OJ OJ. NÅ LÆRTE JEG NOE:

DEN LIGNINGEN DU FÅR ER SELVFØLGELIG AKKURAT DEN SAMME SOM DU STARTER MED.

Hehe, vittig det der synes jeg og, så harmoniske svinginger lærer man tidlig å løse, man bare vet ikke hvor de kommer fra

Synes det var vittig etter så mye regning at det eneste man fikk var samme likningen for å løse om og om igjen fram til man løser den på "sivilisert" vis:

[tex]Asin(x+\phi)=d[/tex]
[tex]\downarrow[/tex]

[tex]x_1=((arcsin(\frac{d}{A})-\phi)+n360\textdegree)[/tex]

[tex]x_2=\left(((180\textdegree-(arcsin(\frac{d}{A})-\phi))+n360\textdegree\right)[/tex]

Og i [tex]a sin(cx)+bcos(cx)=d[/tex] stemmer bare ene svaret?
Noen som vet?

Ja, jeg ser det. Og det er jo kanskje litt kjipt med tanke på å kunne løse den på den måten. Må si dette er veldig lærerikt, tusen takk for bra forklaring.
Forresten så var hele poenget at jeg skulle prøve å bruke formelen for sin til to vinkler på en vanlig enkel trigonometrisk ligning. Tydeligvis er ikke det noen god ide