matematikk.net

Hei. Kommer med noen kjappe oppgaver som jeg fant på ''Databasen Kari for Vg1. Svarte blank på begge for jeg kunne ikke fremgangsmåten. Kanskje dere kan friske meg opp litt med deres regnestykke?

1) Finn x:
sin x =0,99
x [ 0º, 360º >

2) Finn symmetrilinjen ved regning:
f(x) = (1/5)x^2 - (2/3)x + 1
Korrekt svar er: 1 (2/3)

3) I en kurv ligger 20 røde kuler, 10 blå kuler og 20 grønne kuler. Man trekker tre kuler. Hva er sannsynligheten for å trekke en av hver farge?
Du svarte: 0,31
Korrekt svar er: 0,20

Takker veldig mye for hjelp!!

På den første må du bruke den inverse funksjonen av sinus som er arcsinus.

Altså [tex]sin x = 0.99[/tex] blir til [tex]x = arcsin(0.99)[/tex]

I tillegg må du huske på at sin(180-arcsin(0.99)) også gir riktig svar. Da finner du alle rette svar for x [0º, 360º>

Tror ihvertfall det er riktig

Ååååh, deilig, endelig litt aktivitet her... hehehe

@ Warda:
Se på dette, her har vi en som er flink med farger og typografi! Er det deg jeg skal ringe for å få hjelp til juledekorasjonene senere??? hihihi

1)
Som thmo sier, bruk [tex]\arcsin[/tex] - på kalkulatoren din kjent som [tex]\sin^{-1}[/tex]. Husk at du må betrakte symmetri på enhetssirkelen i tillegg, og når det er gjort, må du finne alle løsninger i første omløp.

Løsning;
[tex]\sin x = 0.99 \\ \, \\ x = \arcsin(0.99) \;\;\vee\;\; x = 180\textdegree - \arcsin(0.99) \\ \, \\ x \approx 81.9\textdegree + k\cdot 360\textdegree \;\; \vee \;\; x\approx 98.1\textdegree + k\cdot 360\textdegree \;\;\;\; k\in \mathbb{Z}[/tex]

Siden likningen kun gjelder for første omløp, altså; [tex]x\in \left[0\textdegree ,\, 360\textdegree \right\rangle[/tex] får vi bare løsninger for [tex]k=0[/tex], dermed;

[tex]\underline{\underline{\rm{L} = \{81.9\textdegree ,\, 98.1\textdegree\} }}[/tex]

2)
[tex]f(x) = \frac 15x^2 - \frac 23x + 1 \\ \, \\ f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]

Symmetrilinjen finner du med den generelle formelen; [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex] derfor;

[tex]x = \frac{-\left(-\frac 23\right)}{2 \cdot \frac 15} = \frac 23 \cdot \frac 52 = \frac{10}{6} = \underline{\underline{1\frac 23}}[/tex]

3)
Totalt: 50 kuler

• 20 røde
  20 grønne
  10 blå

Du kan trekke en av hver farge på [tex]3 \cdot 2 = 6[/tex] måter.

[tex]P(\text{tre forskjellige}) = 6\cdot\left(\frac{20}{50} \cdot \frac{20}{50} \cdot \frac{10}{50}\right) \approx \underline{\underline{ 0.20}}[/tex]

PS: Regnet med tilbakelegg for hvert trekk i den siste oppgaven.

MatteNoob wrote:Ååååh, deilig, endelig litt aktivitet her... hehehe

@ Warda:
Se på dette, her har vi en som er flink med farger og typografi! Er det deg jeg skal ringe for å få hjelp til juledekorasjonene senere??? hihihi

1)
Som thmo sier, bruk [tex]\arcsin[/tex] - på kalkulatoren din kjent som [tex]\sin^{-1}[/tex]. Husk at du må betrakte symmetri på enhetssirkelen i tillegg, og når det er gjort, må du finne alle løsninger i første omløp.

Løsning;
[tex]\sin x = 0.99 \\ \, \\ x = \arcsin(0.99) \;\;\vee\;\; x = 180\textdegree - \arcsin(0.99) \\ \, \\ x \approx 81.9\textdegree + k\cdot 360\textdegree \;\; \vee \;\; x\approx 98.1\textdegree + k\cdot 360\textdegree \;\;\;\; k\in \mathbb{Z}[/tex]

Siden likningen kun gjelder for første omløp, altså; [tex]x\in \left[0\textdegree ,\, 360\textdegree \right\rangle[/tex] får vi bare løsninger for [tex]k=0[/tex], dermed;

[tex]\underline{\underline{\rm{L} = \{81.9\textdegree ,\, 98.1\textdegree\} }}[/tex]

2)
[tex]f(x) = \frac 15x^2 - \frac 23x + 1 \\ \, \\ f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]

Symmetrilinjen finner du med den generelle formelen; [tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex] derfor;

[tex]x = \frac{-\left(-\frac 23\right)}{2 \cdot \frac 15} = \frac 23 \cdot \frac 52 = \frac{10}{6} = \underline{\underline{1\frac 23}}[/tex]

3)
Totalt: 50 kuler

• 20 røde
  20 grønne
  10 blå

Du kan trekke en av hver farge på [tex]3 \cdot 2 = 6[/tex] måter.

[tex]P(\text{tre forskjellige}) = 6\cdot\left(\frac{20}{50} \cdot \frac{20}{50} \cdot \frac{10}{50}\right) \approx \underline{\underline{ 0.20}}[/tex]

PS: Regnet med tilbakelegg for hvert trekk i den siste oppgaven.

Hei, Mattenoob. Jeg skjønte ikke helt hva du mente med 6 måter. Kan du klargjøre det for meg?

Rekkefølgen.
Du skal trekke tre kuler, og måtene du kan trekke kulene på er 3!.

Den første kulen du trekker kan enten være rød, grønn eller blå. Si at du trakk den røde kulen først, da kan den neste være grønn eller blå. Trekker du den grønne kulen som din andre må den siste være blå.

Vi har altså 3*2*1 ulike kombinasjoner.

Takk.