Den fungerer på mange måter, og man setter helst en kjerne i ett uttrykk(eller flere kjerner) for å forenkle regningen.
Regelen lyder:
[tex]y=f_{(u)}\, \, \, \right\, \, y^\prime=f^\prime_{(u)}\cdot u^\prime[/tex]
eller alternativt:
[tex]f_{(x)}=f_{(g_{(u)})}\, \, \right\, \, f^\prime_{(x)}=f^\prime_{(g_{(u)})}\cdot g^\prime_{(u)}\cdot u^\prime[/tex]
(for å få med flere variabler, hver av disse funksjonene kan ha egne derivasjonsregler!).
Et eksempel på en funksjon man gjerne kan bruke kjerneregelen på kan være:
[tex]f_{(x)}=e^{2x^2}\, \, \text{setter}\, 2x^2 =u[/tex]
Her gjør man som man vil, noen foretrekker å finne den deriverte av kjernen før de går videre, men er ikke nødvendig med såpass greie uttrykk.
[tex]f_{(x)}=e^u\cdot u^\prime=e^{2x^2}\cdot(4x)=4xe^{2x^2}[/tex]
Ett litt mer komplisert uttrykk man kan få er:
[tex]f_{(x)}=ln(\sqrt{x+1}+e^x^2)[/tex] Her ser man med en gang(etter litt øvelse) at man kan gjerne sette flere kjerner.
Finner kjernene, deriverer og ganger den deriverte av kjernen med kjernen (og her begynner det å bli greit å notere ned kjernenes deriverte før man skriver opp uttrykket for den deriverte av hele funksjonen):
[tex]u^\prime=(\sqrt{v}+e^z)^\prime=((\frac{1}{2\sqrt{v}})\cdot v^\prime+e^z\cdot z^\prime)[/tex]
[tex]v^\prime=(x+1)^\prime=1[/tex]
[tex]z^\prime=(x^2)^\prime=2x[/tex]
Man går deretter gradvis fram og deriverer uttrykket :
[tex]f^\prime_{(x)}=\frac{1}{u}\cdot u^\prime=\frac{1}{(\sqrt{x+1}+e^{x^2})}\cdot (\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+{2xe^x^2})=\frac{2xe^{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x+1}}}{(\sqrt{x+1}+e^{x^2})}[/tex]
Essensen er, finn kjernen, deriver den, og multipliser den deriverte av kjernen med uttrykket som inneholder kjernen.
Som i første uttrykket, funksjonen e til en kjerne skal ganges med den deriverte av den kjernen. [tex]f_{(x)}=e^{g_{(u)}}\, \, \right \, f^\prime_{(x)}=\large{e^{g_{(u)}}\cdot g\prime_{(u)}}[/tex]
I andre er det en kjerne som inneholder kjernen av andre funksjoner igjen, og da blir det ikke så lett å lage en generell regel (finnes mange forskjellige komposittfunksjoner). Hver av uttrykkene har egne derivasjonregler, lønner seg masse å studere disse. [tex](ln(x))^\prime=\frac1x[/tex] og [tex](\sqrt{x})=\frac{1}{2\sqrt x}[/tex] skriv de ned hvis ikke du har formelhefte!
Har ikke så veldig roen på derivasjon selv, så hvis noen har innvendinger mot noe jeg har sagt eller gjort er det greit om dere retter på meg. Litt kjedelig for Lodve å oppsøke god hjelp, og ende opp med min (potensiellt) ikke så gode forklaring
Bare å komme med spørsmål hvis det er noe du lurer på, kan jeg svare etter beste evne hvertfall
