matematikk.net

Oppgave 43.2

Tegn grafen til vektorfunksjonen:
[tex]\vec{r}(t)=[4-t^2,t^3-3t][/tex]

Svar:Har tegnet.

b)Finn skjæringspunktene med kordinataksene ved regning.

Hvordan skal jeg finne de med kordinataksene?

For å finne t-verdiene når grafen skjærer y-aksen: [tex]4-t^2 = 0[/tex]
T-verdiene når grafen skjærer x-aksen: [tex]t^3-3t = 0[/tex]

OK,prøver her;

Setter [tex]x=0[/tex]
[tex]4-t^2=0[/tex]
[tex]t=2[/tex]

Setter dette i y og får [tex](0,2)[/tex]

Setter [tex]y=0[/tex]
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t=\sqrt{3}[/tex]

Setter dette inn i x og får [tex](1,0)[/tex]

Men det skal være to skjæringspunkter til,hvordan skal jeg finne dem?

Wentworth wrote:[tex]4-t^2=0[/tex]
[tex]t=2[/tex]

Prøv å tenk litt selv.

Negativ også så har jeg [tex]t=-2[/tex].

Da er for y[tex]-2^3-3 \cdot -2=-2[/tex]

Og har da punktet [tex](0,-2)[/tex]

Hvis jeg gjør det samme med den andre likningen, altså sier at den det fins en [tex]- \sqrt{3}[/tex] så får jeg fiel svar når jeg legger det inn i likningen for x.

Hvordan skal jeg vite hvilken t verdier som skal brukes?

alle 3 t-verdiene skal settes inn i x-likningen, men siden [symbol:rot] 3^2=(- [symbol:rot] 3)^2 blir disse punktene på samme sted

[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0[/tex]
[tex]t\left(t^2-3\right)=0\, \text{dersom t=0 eller dersom t^2-3=0}[/tex]
[tex]t^2-3=0[/tex]
[tex]t^2=3[/tex]
[tex]t=\pm\sqrt{3}[/tex]
[tex]t=0\,\text{v}\,t=-\sqrt{3}\,\text{v}\,t=\sqrt{3}[/tex]
[tex]4-0^2=4\,\,\,4-(\sqrt{-3})^2=1\,\,\,4-(\sqrt{3})^2=1[/tex]
[tex](4,0)\,\text{og}\,(1,0)[/tex]

Du mangler fortsatt en t-verdi for y=0.
[tex]t^3-3t =0[/tex]
Ser du hvilken?

Okey,takker for hjelpen fant alle punktene med disse verdiene;

Dette er tilfeldig valgt!
[tex]t=0 \; \; t=-+\sqrt{3} \; \; t=2 \; \; t=-2 [/tex]

Punktene : [tex](4,0)\; \; (1,0)\; \; (0,2) \; \; (0,-2)[/tex]

Det er det din oppgave å finne ut av.

Vektorfunksjonen skjærer koordinataksene i fire forskjellige punkter.
Den skjærer y-aksen når [tex]t= \pm 2[/tex], som gir to forskjellige punkter.
Den skjærer x-aksen når [tex]t = \pm \sqrt 3[/tex], som gir ett punkt.

Men du har ikke funnet alle løsningene for likningen [tex]y = 0[/tex], eller [tex]t^3 -3t = 0[/tex], som jeg sa i forrige post.

EDIT: Du endret innlegget ditt ...

Det er jo alle løsningene,er det ikke? Tar man med [tex]t=0[/tex] så har du funnet alle t verdier og alle punkter er da som i min forrige post.





EDIT: Ja, jeg rettet!

Nå har du alle løsningene, ja.

Jammen,ble det riktig til slutt!