Likningen for en sirkel.
Posted: 07/08-2008 18:32
Jeg skrev et innlegg tidligere om dette, men slettet det siden jeg fant flere opplysninger. Jeg skal nå forsøke å en oppgave, og lurer på om jeg gjør det riktig.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene (0, 0) og (6, 0)
Sentrum på sirkelen er S(x, y)
Vi har to punkter på sirkelen. O(0, 0) og Q(6, 0)
[tex]\vec{OS} = [x, y] \\ \, \\ \vec{QS} = [x-6,y][/tex]
Dette betyr (siden radius er en konstant) at:
[tex]|\vec{OS}| = |\vec{QS}| \\ \, \\ |[x,y]| = |[x-6,y]| \\ \, \\ \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2} \\ \, \\ x^2 + y^2 = (x-6)^2 + y^2 \;\;\;\; \text{Kvadrerer begge sider} \\ \, \\ x^2 = (x-6)^2 \\ \, \\ x^2 = x^2 - 12x + 36 \\ \, \\ 12x = 36 \\ \, \\ x = 3[/tex]
Innledningsvis, fikk vi gitt at y=x, derfor får vi x og y = 3.
[tex]\vec{OS} = [3, 3] \Rightarrow S(3,\, 3)[/tex]
Da skulle likningen, uten å ha funnet radius, være;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = r^2[/tex]
Videre skulle radius være gitt ved feks;
[tex]|\vec{SQ}| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18}[/tex]
Som gir likningen;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = (\sqrt{18})^2 \\ \, \\ (x-3)^2 + (y-3)^2 = 18[/tex]
Jeg vet svaret er riktig, men jeg lurer på om resonnementet mitt er riktig og viser forståelse for hvordan dette fungerer.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene (0, 0) og (6, 0)
Sentrum på sirkelen er S(x, y)
Vi har to punkter på sirkelen. O(0, 0) og Q(6, 0)
[tex]\vec{OS} = [x, y] \\ \, \\ \vec{QS} = [x-6,y][/tex]
Dette betyr (siden radius er en konstant) at:
[tex]|\vec{OS}| = |\vec{QS}| \\ \, \\ |[x,y]| = |[x-6,y]| \\ \, \\ \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2} \\ \, \\ x^2 + y^2 = (x-6)^2 + y^2 \;\;\;\; \text{Kvadrerer begge sider} \\ \, \\ x^2 = (x-6)^2 \\ \, \\ x^2 = x^2 - 12x + 36 \\ \, \\ 12x = 36 \\ \, \\ x = 3[/tex]
Innledningsvis, fikk vi gitt at y=x, derfor får vi x og y = 3.
[tex]\vec{OS} = [3, 3] \Rightarrow S(3,\, 3)[/tex]
Da skulle likningen, uten å ha funnet radius, være;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = r^2[/tex]
Videre skulle radius være gitt ved feks;
[tex]|\vec{SQ}| = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18}[/tex]
Som gir likningen;
[tex](x-3)^2 + (y-3)^2 = (\sqrt{18})^2 \\ \, \\ (x-3)^2 + (y-3)^2 = 18[/tex]
Jeg vet svaret er riktig, men jeg lurer på om resonnementet mitt er riktig og viser forståelse for hvordan dette fungerer.