matematikk.net

Oppgave 23.4:
Vi sykler med jevn fart rett fram bortover på et horisontalt underlag.
Et punkt [tex]P[/tex] på et av dekkene er på bakken ved [tex]t=0[/tex].
Etter [tex]t[/tex]sekunder er posisjonen til punktet[tex]P[/tex] gitt ved
[tex]\vec {r}(t)=[3\pi t -\frac{1}{4}sin(12\pi t), \frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)][/tex].

a)Finn hjuldiameteren.

La oss rent hypotetisk anta at vi kjenner omkretsen til hjulet. Da er du enig i at det er en enkel sak å finne diameteren, sant? Spør deg så hvordan du kan finne omkretsen av hjulet og se om du ikke får noen gode idéer.

EDIT: Et alternativ som kanskje er lettere er å finne ut hvor høyt punktet kan komme samt hvor lavt det kan komme og så bruke dette til å finne diameteren direkte, men du får prøve deg fram og se hva som er lettest.

Prøv heller å finne avstanden mellom to punkter hvor P har vært i bakken.

[tex]2\pi r=[/tex]omkrets.

[tex]2r=[/tex]radius.

Tenkte hypnotisk også tenkte jeg hvordan jeg kunne finne omkretsen,men fortsatt finner jeg ikke hjuldiameteren.

Er ikke akselerasjonen lik radius? Eller tar jeg feil....

Hvordan finner jeg radius?

Se for deg et hjul med et markert punkt som i oppgaven. Er du enig i at om mellom to punkter der et punkt har berørt bakken har hjulet rullet en hel gang rundt? Isåfall kan du da, om du vet avstanden mellom to punkter der et punkt har berørt bakken ganske enkelt dele på [symbol:pi] for å få diameteren.

Er avstanden mellom to punkter på hjulet delt med [tex]\pi[/tex] den eneste måten å finne diameteren på?For jeg finner ikke de to punktene.Fiins det derfor en annen måte eller må jeg bruke denne? Noen som kan legge ut løsningen for denne oppgaven?

Bare se på y-koordinaten til punktet. Hva er den når den er maksimal og minimal? Differansen er diameteren. Svaret er 1/2. Ser du det?

Er svaret [symbol:tilnaermet] 28.3 ?

Badeball wrote:Bare se på y-koordinaten til punktet. Hva er den når den er maksimal og minimal? Differansen er diameteren. Svaret er 1/2. Ser du det?

Svaret stemmer,men jeg vet ikke hvilken punkt du snakker om,kan du vise det her hvordan du kom fram til svaret? For jeg har flere spørsmål angående denne oppgaven...

Altså, det er ikke vanskelig. Se på y koordinaten. Den er 1/4 - 1/4 * cos(et eller annet). Cosinusfaktoren har maksverdi 1 og minverdi -1. Bare sett inn disse, og du får at laveste punkt er 1/4 - 1/4 = 0 (bakken) og høyeste punkt er 1/4 + 1/4 = 1/2 (når punktet er på motsatt side av hjulranden). Altså er diameteren 1/2.

Det spiller ingen rolle hva som er argumentet til cosinusen, så lenge det er noe som vil innta verdiene 0 og PI/2 eller andre argumenter som gir maks/min-verdiene.