matematikk.net

Jeg trenger litt hjelp til å løse denne ligningen

[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]

Jeg prøvde dette

[tex]40tan(x)=1+20sin(2x)[/tex]

[tex]40tan(x)=1+40sin(x)cos(x)[/tex]

[tex]40tan(x)\cdot\frac{cos(x)}{sin(x)}=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40sin(x)cos(x)\cdot\frac{cos(x)}{sin(x)}[/tex]

[tex]40\frac{tan(x)cos(x)}{sin(x)}=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40\frac{sin(x)cos^2(x)}{sin(x)}[/tex]

[tex]40=\frac{cos(x)}{sin(x)}+40cos^2(x)[/tex]

[tex]40sin(x)=cos(x)+40cos^2(x)sin(x)[/tex]

[tex]40\frac{sin(x)}{cos(x)}=\frac{cos(x)}{cos(x)}+40\frac{cos^2(x)sin(x)}{cos(x)}[/tex]

[tex]40tan(x)=1+40cos(x)sin(x)[/tex]

Men no er jeg tilbake der jeg startet nesten. Går det ikke an å løse slike ligninger eller er det bare denne som ikke har løsning? Eller jeg som ikke vet hva jeg skal gjøre, hehe

Edit: Fikk til å skrive den om til dette hvis noen kan se om det hjelper

[tex]\frac{40sin(x)-cos(x)}{40cos^2(x)sin(x)}=1[/tex]

Så ihvertfall veldig enkelt og greit ut

Du kan prøve denne omskrivningen

[tex]8\tan(x)-4\sin(2x)=\frac15[/tex]

[tex]40\frac{\sin(x)}{\cos(x)}-40\sin(x)\cos(x)=1[/tex]

[tex]\sin(x)\cdot (\frac1{\cos(x)}-\cos(x))=\frac1{40}[/tex]

Eller

[tex]\tan(x)\cdot (1-\cos^2(x))=\frac1{40}[/tex]

Kan sneket seg inn noen feil her, skal se over mer senere

Edit:

Denne likningen tror jeg er uløselig med vgs-teknikker

Tror jeg må ha ett hint til for jeg skjønner ikke helt hva jeg kan bruke det til.

Du kan jo leke litt med [tex]\sin(2x)=\frac{2\tan(x)}{1+\tan^2(x)}[/tex]

Ja, leke er gøy
Jeg må nok se nærmere på det i morgen.

[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]

[tex]40tan(x)=1+20sin(2x)[/tex]

[tex]40tan(x)=1+\frac{40tan(x)}{1+tan^2(x)}[/tex]

[tex]40tan(x)+40tan^3(x)=1+tan^2(x)+40tan(x)[/tex]

[tex]40tan^3(x)=1+tan^2(x)[/tex]

[tex]40tan(x)=\frac{1}{tan^2(x)}+1[/tex]

Jeg finner ikke ut av det.
Kunne noen hjulpet meg med å løse den, så kan jeg se hva som skjer?

thmo wrote:[tex]8tan(x)-4sin(2x)=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]40tan(x)=\frac{1}{tan^2(x)}+1[/tex]
Jeg finner ikke ut av det.
Kunne noen hjulpet meg med å løse den, så kan jeg se hva som skjer?

skriv dette som
[tex]40\tan^3(x)-\tan^2(x)-1=0[/tex]

og bruk kalkisen (equation or graph) til å løse 3. gradslikninga. Tror dette er den eneste måten.

Ok, takk skal du ha. Litt synd det da, men man kan jo ikke alltid få det som man vil heller

Går det ikke an å løse tredjegradsligninger uten x-ledd med regning? Altså [tex]ax^3+bx^2+c=0[/tex]

Joda, det kan du, men det blir så grisete at du burde overlate det til folk som liker lidelse. Noe som ofte er lettere er å gjette seg fram til en løsning (ikke alltid mulig/lett) og så bruke polynomdivisjon til å finne resten, men det ser ikke mulig ut her - ihvertfall klarer ikke jeg det.[/url]

Takk, så ikke helt enkelt ut nei. Får heller lese litt om polynomdivisjon.