buedifferensial
Posted: 09/08-2008 21:32
hva er det og hva heter det på engelsk?
edit: er det man integrerer opp for å finne buelengde?
edit: er det man integrerer opp for å finne buelengde?
Page 1 of 1
Posted: 09/08-2008 21:48
Jupp. F.eks. med Cartesiske koordinater [tex]ds = \sqrt{1 + \(\frac{dy}{dx}\)^2} dx[/tex].
Posted: 09/08-2008 21:51
arc length differential
Posted: 09/08-2008 22:03
takker begge to
Posted: 09/08-2008 22:24
Skal finne lengden på øvre bue til en ellipse [tex]x^2+\frac 12 y^2=1[/tex]
Lurer på om jeg er på sporet av noe her:
[tex]y=\sqrt{2-2x^2} \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}[/tex]
setter inn i formelen til buedifferensialet som badeball kom med:
[tex]ds=\sqrt{1+\(\frac{dy}{dx}\)^2}dx=\sqrt{1+\(-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}\)^2} dx=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} dx[/tex]
Skal grensene på dette integralet være fra -0.5 til 0.5?
Tenkte på å bruke x=cos u her, men lurer på om jeg har gjort det riktig så langt
Lurer på om jeg er på sporet av noe her:
[tex]y=\sqrt{2-2x^2} \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}[/tex]
setter inn i formelen til buedifferensialet som badeball kom med:
[tex]ds=\sqrt{1+\(\frac{dy}{dx}\)^2}dx=\sqrt{1+\(-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}\)^2} dx=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} dx[/tex]
Skal grensene på dette integralet være fra -0.5 til 0.5?
Tenkte på å bruke x=cos u her, men lurer på om jeg har gjort det riktig så langt
Posted: 09/08-2008 22:29
På endepunktene er y-verdiene 0.
Gitt ellipse-likningen, hva må da x-verdiene være?
Gitt ellipse-likningen, hva må da x-verdiene være?
Posted: 09/08-2008 22:35
1 
Så når jeg kjører substitusjonen min får jeg
[tex]-\int^0_\pi \sqrt{1+cos^2(u)}du=\int^\pi_0 \sqrt{1+cos^2(u)}du[/tex]
Så når jeg nå også har buelengden til sinus fra 0 til [symbol:pi] som gir samme integralet som over, har jeg vel da vist at sinus og den ellipsen hadde samme buelengde, på øvre bue som dere skjønner?
edit:: MEN det integralet var ikke så enkelt som det så ut som det gitt, burde vært en minus og ikke pluss der..noen tips?
Så når jeg kjører substitusjonen min får jeg
[tex]-\int^0_\pi \sqrt{1+cos^2(u)}du=\int^\pi_0 \sqrt{1+cos^2(u)}du[/tex]
Så når jeg nå også har buelengden til sinus fra 0 til [symbol:pi] som gir samme integralet som over, har jeg vel da vist at sinus og den ellipsen hadde samme buelengde, på øvre bue som dere skjønner?
edit:: MEN det integralet var ikke så enkelt som det så ut som det gitt, burde vært en minus og ikke pluss der..noen tips?
Posted: 09/08-2008 23:15
Elliptiske integraler får man ALDRI til, så bare glem det!
Hi-hi!
(ok, nå var jeg visst for slem..dessverre er det sant.)
Hi-hi!
(ok, nå var jeg visst for slem..dessverre er det sant.)
Posted: 09/08-2008 23:18
Haha, du var ikke slem, egentlig bare deilig å slippe å tenke mer på det.. og da vet jeg det