matematikk.net

Egentlig et teit spørsmål, men er det OK å gjøre c) på kalkulator eller burde jeg klart det for hånd?

Ta for deg rekka 3+10+17+24+...
a) Beskriv mønsteret i rekka og finn det neste leddet i rekka.
b) Finn a_3 og S_3.
c) Hva er S_{100} ?

Det finnes jo formler for å finne S[sub]100[/sub]. Formlene finnes for geometriske såvel som aritmetiske rekker så denne skal du nok klare med papir og penn også. :]

Jeg har ikke blitt konfrontert med noen formler enda, så kanskje det ikke er meningen at jeg skal løse den for hånd, men det som irriterer meg er at i oppgave b) står det finn a_3; a_3 er jo gitt! Det er ikke noen opplagt sammenheng mellom a_n og S_n som jeg skal trekke av dette? Oppgavene i boken min pleier å være sånn.

litt sent svar på din problemstilling, men hadde netopp dette emne på klassen igår, så hadde så veldig lyst at trene litt i løsning av disse opgaver!!

du har rekken
3, 10, 17, 24, .......

vi ser at der mellem
[tex]a_1[/tex] og [tex]a_2 = 7[/tex]
[tex]a_2[/tex] og [tex]a_3 = 7[/tex]
[tex]a_3 [/tex]og [tex]a_4 = 7[/tex]
[tex]d= 7[/tex]

dvs vi har en Arimetisk følge, da der er en fast differanse d mellem hvert led. så: [tex]a_i = a_{i-1} +d[/tex]

omskriver vi denne formel litt, så kan vi bruke den til at regne alle leddene ut når vi har 1. led og d
[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]

a) mønsteret i rekken er jo at [tex]a_i = a_{i-1} + 7[/tex]

b) som du skriver er det jo bare at avlese [tex]a_3[/tex], men du kan også regne det vet at bruke formlen:

[tex]a_i = a_1 +(i-1)\cdot d[/tex]

så
[tex]a_3 = 3+(3-1) \cdot 7 [/tex]
[tex]a_3= 17[/tex]

for beregning av [tex]s_3[/tex] bruker du en formel der hetter:

[tex]s_n=\frac {n \cdot(a_1 + a_n)}{2}[/tex]

[tex]s_3 = \frac{3 \cdot(3 + 17)}{2}[/tex]

[tex]s_3 = 30[/tex]

c) først må vi regne [tex]a_{100}[/tex]

[tex]a_{100} = 3+(100-1)\cdot 7[/tex]
[tex]a_{100} = 696[/tex]

så
[tex]s_{100} = \frac {100 \cdot(3+696)}{2}[/tex]

[tex]s_{100} = 34.950[/tex]