matematikk.net

Undersøk om likningen er en sirkel. Finn i så fall sentrum og radius i sirkelen:

Jeg prøver meg:

[tex]x^2 + y^2 -6x - 3=0 \\ \, \\ x^2 - 6x + y^2 = 3[/tex]

Lage fullstendig kvadrat av [tex]x^2 - 6x[/tex]

[tex](x-3)^2 = x^2-6x+3^2[/tex]

Legger derfor til 3[sup]2[/sup] på begge sider i den opprinnelige likningen.

[tex](x-3)^2 +y^2 = 3+3^2 \\ \, \\ (x-3)^2 + y^2 = 12[/tex]

Sentrum (3, 0) radius [tex]2\sqrt{3}[/tex]

Blir dette riktig?

Ja.

Tusen takk, da tror jeg at jeg skjønner. Tar en oppgave til for å se.

[tex]x^2+y^2-10x+14y+80 = 0 \\ \, \\ (x^2-10x)+(y^2+14y) = - 80[/tex]

Lager fullstendige kvadrater:
[tex](x-5)^2 = x^2 -10x + 5^2 \\ \, \\ (y+7)^2 = y^2 + 14y + 7^2[/tex]

Da er det egentlig bare å skrive:
[tex](x-5)^2 + (y+7)^2 = 7^2 + 5^2 -80 \\ \, \\ (x-5)^2 +(y+7)^2 = -6[/tex]

Dette er vel ikke likningen for en sirkel fordi radius er negativ (imaginær)? Hvordan burde jeg formulere at dette ikke er likningen på en sirkel?

Ingen løsning.

Det fins jo ingen (x,y)-punkter i planet som er slik at hvis du stapper inn rett, så vil venstresida bli et negativt tall.
Det betyr at likningen altså er uløselig.

Okey, da er jeg med. Hjertlig takk for at du tok deg tid :]