9.281 ordnede og uordnede utvalg
Posted: 12/08-2008 17:33
Hei igjen!
Trenger hjelp med oppgave b)
Hei igjen!
Trenger hjelp med oppgave b)
Page 1 of 1
Hei igjen!
Trenger hjelp med oppgave b)
Posted: 12/08-2008 17:56
Kan du ikke prøve på oppgaven selv og vise hva du har fått til eller nøyaktig hva du ikke skjønner?
HINT: På hvor mange måter kan man velge ut tre bokstaver fra de fem? På hvor mange måter kan man bruke tre utvalgte bokstaver til å lage forskjellige "ord".
HINT: På hvor mange måter kan man velge ut tre bokstaver fra de fem? På hvor mange måter kan man bruke tre utvalgte bokstaver til å lage forskjellige "ord".
Posted: 12/08-2008 21:49
Jo har prøvd meg på den, men får ikke riktig svar. Det jeg ikke skjønner er hvordan S skal være med i ordet.
Posted: 12/08-2008 21:55
S kan enten være i begynnelsen av ordet, i midten, eller til slutt.
Nå du har fjernet S fra bokstavsuppen har du 4 bokstaver igjen.
Du kan da lage [tex]1\cdot 4 \cdot 3 + 4\cdot 1\cdot 3 + 4\cdot3\cdot1 = 36[/tex] forskjellige ord der bokstaven S er henholdsvis først, i midten og til slutt, og du bare kan bruke bokstavene én gang hver.
Nå du har fjernet S fra bokstavsuppen har du 4 bokstaver igjen.
Du kan da lage [tex]1\cdot 4 \cdot 3 + 4\cdot 1\cdot 3 + 4\cdot3\cdot1 = 36[/tex] forskjellige ord der bokstaven S er henholdsvis først, i midten og til slutt, og du bare kan bruke bokstavene én gang hver.
Posted: 12/08-2008 22:14
Emomilol wrote:S kan enten være i begynnelsen av ordet, i midten, eller til slutt.
Nå du har fjernet S fra bokstavsuppen har du 4 bokstaver igjen.
Du kan da lage [tex]1\cdot 4 \cdot 3 + 4\cdot 1\cdot 3 + 4\cdot3\cdot1 = 36[/tex] forskjellige ord der bokstaven S er henholdsvis først, i midten og til slutt, og du bare kan bruke bokstavene én gang hver.
Hvorfor fjernet du S fra bokstavsuppen?Og hvorfor er ikke 2 med i hvor du la sammen 4*3*1....
Og hvorfor er S henholdvis først, i midten og til slutt når man kan bruke bokstaven en gang?
Posted: 12/08-2008 23:09
Jeg løser nok ikke oppgaven så elegant som andre ville ha gjort det, siden jeg har glemt sannsynlighetsformlene, men jeg prøver å tenke logisk. Hvis du allikevel vil se det rotete svaret mitt:
Hvis vi skal lage så mange forskjellige trebokstaversord som mulig som inneholder S, hvor kan da S være plassert?
S**, der * er en ukjent bokstav er en mulighet. *S* en annen, og **S er den tredje og siste muligheten. Videre tar jeg kun for meg tilfellet S**.
Siden vi bare kan bruke S én gang har vi fire bokstaver igjen (K, O, L og E). I første tilfelle kan vi lage ord på formen S-4-3, der 4 og 3 representerer antallet forskjellige bokstaver vi kan velge mellom. (F.eks. hvis vi velger K som andre bokstav, vil vi ha tre bokstaver igjen å velge mellom (O, L og E): S-K-3).
Siden du som første bokstav bare kan velge S, kan vi skrive ordene på formen 1-4-3, der tallet angir hvor mange bokstaver du kan velge.
Hvis vi multipliserer disse tallene sammen [tex]1\cdot4\cdot3 = 12[/tex] finner vi ut hvor mange forskjellige ord vi kan lage når S står først.
Det sammen kan du si om tilfellene *S* og **S, slik at det totale antall ord du lage når S står først, i midten eller sist er: [tex]3\cdot12 = 36[/tex]
Bare spør hvis noe er uklart i svaret mitt. Det som kan være problemet med sannsynlighetsregning er at det blir mye plug'n'chug med formelene, slik at en ikke alltid ser logikken bak svaret. (Det merker jeg selv.) Da kan det være greit å prøve seg frem uten formelene for å se hvordan oppgaven "er bygd opp."
Hvis vi skal lage så mange forskjellige trebokstaversord som mulig som inneholder S, hvor kan da S være plassert?
S**, der * er en ukjent bokstav er en mulighet. *S* en annen, og **S er den tredje og siste muligheten. Videre tar jeg kun for meg tilfellet S**.
Siden vi bare kan bruke S én gang har vi fire bokstaver igjen (K, O, L og E). I første tilfelle kan vi lage ord på formen S-4-3, der 4 og 3 representerer antallet forskjellige bokstaver vi kan velge mellom. (F.eks. hvis vi velger K som andre bokstav, vil vi ha tre bokstaver igjen å velge mellom (O, L og E): S-K-3).
Siden du som første bokstav bare kan velge S, kan vi skrive ordene på formen 1-4-3, der tallet angir hvor mange bokstaver du kan velge.
Hvis vi multipliserer disse tallene sammen [tex]1\cdot4\cdot3 = 12[/tex] finner vi ut hvor mange forskjellige ord vi kan lage når S står først.
Det sammen kan du si om tilfellene *S* og **S, slik at det totale antall ord du lage når S står først, i midten eller sist er: [tex]3\cdot12 = 36[/tex]
Bare spør hvis noe er uklart i svaret mitt. Det som kan være problemet med sannsynlighetsregning er at det blir mye plug'n'chug med formelene, slik at en ikke alltid ser logikken bak svaret. (Det merker jeg selv.) Da kan det være greit å prøve seg frem uten formelene for å se hvordan oppgaven "er bygd opp."
Posted: 13/08-2008 00:04
Du fikk vel til a), så da burde ikke b) være så vanskelig.
a) Gitt tre bokstaver kan man lage 3! = 6 forskjellige ord. Vi plukker ut 3 bokstaver fra 5 for å lage ordene, og gitt tre bokstaver så vil vi alltid ha 6 forskjellige ord og vil ikke kunne få samme ord hvis man har trukket et annet sett med bokstaver. Hvor mange måter å trekke ut 3 fra 5? Jo, bionomialkoeffisienten (5 3). Hver av disse har 3! mulige ord, altså er totalen på oppgave a) (5 3) * 3! = 60
b) Nå vet vi at en av bokstavene allerede er gitt. Dvs vi må nå bare trekke 2 bokstaver fra 4 mulige. Men vi får fortsatt 3! forskjellige ord, gitt at vi har trekt et unikt par av bokstaver. Altså er totalen (4 2) * 3! = 36
a) Gitt tre bokstaver kan man lage 3! = 6 forskjellige ord. Vi plukker ut 3 bokstaver fra 5 for å lage ordene, og gitt tre bokstaver så vil vi alltid ha 6 forskjellige ord og vil ikke kunne få samme ord hvis man har trukket et annet sett med bokstaver. Hvor mange måter å trekke ut 3 fra 5? Jo, bionomialkoeffisienten (5 3). Hver av disse har 3! mulige ord, altså er totalen på oppgave a) (5 3) * 3! = 60
b) Nå vet vi at en av bokstavene allerede er gitt. Dvs vi må nå bare trekke 2 bokstaver fra 4 mulige. Men vi får fortsatt 3! forskjellige ord, gitt at vi har trekt et unikt par av bokstaver. Altså er totalen (4 2) * 3! = 36
Posted: 13/08-2008 00:07
En annen måte å resonnere på b ved hjelp av a: Vi veit vi har 60 ord med 3 bokstaver. Hver bokstav må være med i 3/5 av orda. Ergo er det 60*3/5 ord med S i.
Posted: 13/08-2008 14:29
Tusen takk for hjelpen folkens, kunne ikke fått bedre hjelp enn dette. Skal prøve så godt jeg kan for å forstå på oppgave b) (sannsynlighetsregning er ikke akkurat min sterke side)
Jeg skal spørre om hjelp fra dere hvis jeg lurer på mer.
Jeg skal spørre om hjelp fra dere hvis jeg lurer på mer.
Posted: 13/08-2008 17:45
Det tviler jeg ikke et sekund på :] Gleder meg til skolen er skikkelig igang og folk spør om masse jeg kan svare på, hehehehe :]lodve wrote:Jeg skal spørre om hjelp fra dere hvis jeg lurer på mer.