matematikk.net

Dette var en vanskelig oppgave for meg derfor legger jeg den ut antall ganger.

Oppgave 23.4:
Vi sykler med jevn fart rett fram bortover på et horisontalt underlag.
Et punkt [tex]P[/tex] på et av dekkene er på bakken ved [tex]t=0[/tex].
Etter [tex]t[/tex]sekunder er posisjonen til punktet[tex]P[/tex] gitt ved
[tex]\vec {r}(t)=[3\pi t -\frac{1}{4}sin(12\pi t), \frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)][/tex].

e) Hvor stor er farten til punktet P hver gang P er i kontakt med bakken?

Jeg vet at det går [tex]\frac{1}{6}[/tex]sekunder hver gang P er i kontakt med bakken.

Skal jeg da sette [tex]\frac{1}{6}[/tex] i fartsvektoren for så å finne lengden av fartsvektoren? Eller hvordan løser jeg denne?

Ja. Fartsvekteren får du ved å derivere posisjonsvektoren mhp tid. Sett inn 1/6, regn ut lengden på vektoren.

Alternativt kan du tenke litt fysisk på det. Når et legme ruller, så vil ikke punktet som er borti bakken bevege seg i forhold til bakken (ellers ville legmet sklidd, som når en bil akselererer altfor fort eller bråbremser). Altså må farten bli null (banefarten til punktet er like stor som farten til hele hjulet, men i motsatt retning).

Ganske bra fysisk forklart . Så jeg prøver å gjøre den her slik;

Finner fartsvektoren;
[tex]v(t)=[3\pi-3\pi cos(12\pi t), 3\pi sin (12\pi t)][/tex]

Setter inn [tex]\frac{1}{6}[/tex] slik;

[tex]v(\frac{1}{6})=[3\pi - 3\pi cos (12\pi \cdot \frac{1}{6}),3\pi sin (12\pi \cdot \frac{1}{6})][/tex]

[tex]|v(\frac{1}{6})|=0[/tex]

Takk for hjelpen lærer!