matematikk.net

Jeg fant en oppgave i cosinus 1mx boken som jeg trenger litt hjelp med. Jeg skriver hele oppgaven så det er enkelt å forstå.

Oppgave 2.309
Rundt jorden er det et gravitasjonsfelt. Styrken g på dette feltet avtar med avstanden x fra sentrum av jorden. På jordens overflate er styrken på feltet (gravitasjonen) 9.81 N/Kg (newton per kg). Da er avstanden x til sentrum av jordkloden 6.37 * 10^6 m. Tabellen viser hvordan g avtar med x.

---------------------------------------------------------------
[tex]g (N/kg)[/tex] | [tex]9.81\text{ }[/tex] | [tex]2.45\text{ }[/tex] | [tex]1.09\text{ }[/tex] |
---------------------------------------------------------------
[tex]x (m)\text{ }[/tex] | [tex]6.37\cdot10^6[/tex] | [tex]12.74\cdot10^6[/tex] | [tex]19.11\cdot10^6[/tex] |
---------------------------------------------------------------
sorry for en urteit tabell

b) Finn styrken på feltet i avstanden [tex]x = 25.48\cdot10^6[/tex]

Jeg skjønner ikke hvordan jeg kan finne det ut av denne tabellen. Noen som kan vise?

Er ikke så greit å løse denne oppgaven uten å vite litt om fysikken. Gravitasjonsloven sier at g = K/x^2, hvor K er en konstant. Du kan sjekke at det stemmer ved å se at g*x^2 faktisk blir konstant for alle tre parene av g og x i tabellen. Men hvordan du skal klare å se at sammenhengen mellom x og g er slik jeg skriver ut ifra de tre tabellverdi-parene, vet jeg ikke. Ved å plotte punktene i en graf ser du at økende x gir minkende g, men det finnes jo uendelig mange forskjellige funksjoner som er strengt avtagende og nedre begrenset, slik funksjon g(x) blir her.

Hvis man ikke vet relasjonen fra fysikken, så må man rett og slett gjette seg frem. Kanskje først gjette på at g = K/x, men det ser man at ikke stemmer fordi g*x blir ikke kontant for de forskjellige tabell-parene. Men i utgangspunktet kunne man jo like gjerne gjetta på at g = Ae^(-bx), eller g = Ae^(-bx^2) / x^5, eller alle andre slike avtagende funksjoner.

Det er vel meninga at du kan bruke kalkisen på slike oppgaver antar jeg. Isåfall gå inn på STAT funksjonen og legg styrken g på list 1 og avstanden (x) på list 2. Tilpass så etter beste funksjon (GRAPH1). Da er der bare å observere og se på beste korrelasjonskoeffisient (r[sup]2[/sup]).
Testing viser at Pwr (potensfunksjon) gir beste r[sup]2[/sup]. Kopier (COPY) den inn i GRAPH funksjonen og les så av feltstyrken (g). Evt bestem g vha funksjonen gitt av kalkisen.

Ok, litt rart at de postet en sånn oppgave uten å gi nok informasjon om hvordan å løse den, men kanskje det var meningen.
Jeg gikk in på STAT og la inn g på list 1 og x på list 2 og trykket på GRAPH, men det kom ingen graf opp. Jeg har nettopp fått meg en skikkelig kalkulator (TI-84 Plus) så jeg er ikke så veldig kjent med den enda. Fant ikke noen GRAPH1 knapp ihvertfall.

thmo wrote:Ok, litt rart at de postet en sånn oppgave uten å gi nok informasjon om hvordan å løse den, men kanskje det var meningen.
Jeg gikk in på STAT og la inn g på list 1 og x på list 2 og trykket på GRAPH, men det kom ingen graf opp. Jeg har nettopp fått meg en skikkelig kalkulator (TI-84 Plus) så jeg er ikke så veldig kjent med den enda. Fant ikke noen GRAPH1 knapp ihvertfall.

Uppss, jeg har CASIO. Sorry, Jeg veit ikke hvordan dette utføres på nevnte kalkis. Altså, jeg tror den løses vha kalkis. Elles blir det komplisert og involverer fysikk, som Badeball sa. Og dette var 1MX!

Jeg fikk det til på CASIO'n iallfall.

Jaja, jeg får gå videre. Svaret skulle bli 0.61 N/kg ihvertfall hvis du lurte på det.

thmo wrote:Jaja, jeg får gå videre. Svaret skulle bli 0.61 N/kg ihvertfall hvis du lurte på det.

I know;

[tex]g=25,48\cdot 10^6=(2\cdot 10^7)\cdot x^{-0.5}[/tex]

[tex]x\approx 0.61\,(N/kg)[/tex]

Det er helt sikkert en regresjonsfunksjon på den, og jeg antar at du vet hva regresjon er.

Veldig lurt å lære seg hvordan man gjør det, og faktisk kan det være artig å gjøre regresjon på egne data og bruke funksjonen til å forutsi ting, for så å se om de stemmer.

Jeg gjorde en gang et forsøk, der jeg fant en funksjon for temperaturen i kaffekoppen min (en fast type kopp som var full) og gjorde temperaturen til en funksjon av tiden. På den måten kunne jeg vite tilnærmet hvor lang tid jeg hadde på meg, før kaffen var blitt så kald at jeg ikke synes den var noe særlig å drikke lenger, hehehe.

Hehe, høres veldig gøy ut. Håper du klarte å drikke opp kaffeen i tide da
Desverre vet jeg lite om hva regresjon er. Er det andreklasse-pensum det eller, kanskje tredje?

Hehehe, kaffen var varm ja, hehe.

Det var 1MY/1MX før i alle fall.

Det går ut på at du vet både hva de forskjellige verdiene av variabelen er, og hva funksjonsverdiene er. Disse punktene plotter du inn i kalkulatoren din, og da finner en funksjon som passer tilnærmet til verdiene. Det kan være en eksponensialfunksjon, potensfunksjon, andregradslikning, linær likning og så videre.

Det er ikke komplisert i det heletatt, men dessverre kjenner ikke jeg til kalkulatoren din.

Hmm, jeg har lest gjennom hele Sinus 1mxy boken, men jeg kan ikke huske å ha sett noe om det der. Jeg tror jeg forstår uansett. Kjenner ikke så veldig til kalkulatoren min jeg heller, så tror jeg må lære meg den litt bedre først. Takk for forklaringen ihvertfall.

Bare hyggelig. :]

Jeg bruker forøvrig Aschoug sin serie.

Da er det vel derfor da. Sinus er ikke noe tess altså. Tror jeg må ta en titt på Aschehoug-bøkene hvis det skal være såpass store forskjeller.