matematikk.net

lim (x->0) (([symbol:rot]x+1) - 1)/x

Prøver, men får ikke riktig svar!

[tex]\lim_{x\to 0} {\frac{\sqrt{x}-1}{x}}[/tex]
Løser denne på en teit og vanskelig måte, men kanskje lettere å se svaret da.

Setter [tex]u=\sqrt x -1[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0} {\frac{\sqrt{x}-1}{x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{u}{u^2+1}=\pm \infty[/tex]

Nevneren har altså en høyere potens enn telleren, og går derfor raskere mot null. Bør være riktig...

EDIT:

Ser at jeg leste oppgaven din feil. Men svaret mitt er rett likevel

[tex]\lim_{x\right0}\frac{(\sqrt{x+1})-1}{x}[/tex]

L'Hôpitals sier man kan derivere nevner og teller for seg uten at grenseverdien endres.

Siden vi løser oppgaver mens vi kjeder oss, tar jeg denne

[tex]\lim_{x\right }\frac{(\sqrt{x+1})-1}{x}[/tex]

[tex]u=(\sqrt{x+1})-1\, \text{ }\, u^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}[/tex]
[tex]v=x\, \text{ }\, v^\prime=1[/tex]

[tex]\lim_{x\right0}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x+1}}}{1}=\frac{1}{2\sqrt{0+1}}=\frac{1}{2}[/tex]

Regner med dette skal være rett

Behøver ikke nødvendigvis L'Hôpital her. Med litt hjelp av konjugater er vi langt på vei:
[tex]\lim _{x \to 0} \ \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} \ = \ \lim _{x \to 0} \ \frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)} \ = \ \lim _{x \to 0} \ \frac{x}{x(\sqrt{x+1}+1)} \ = \ \lim _{x \to 0} \ \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}[/tex]