matematikk.net

Et punkt [tex]P[/tex] på et av dekkene er på bakken ved [tex]t=0[/tex].
Etter [tex]t[/tex]sekunder er posisjonen til punktet[tex]P[/tex] gitt ved
[tex]\vec {r}(t)=[3\pi t -\frac{1}{4}sin(12\pi t), \frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos(12\pi t)][/tex].

a)Hvor lang distanse tilbakelegger punktet P mellom hver gang punktet berører bakken?

Noen tips folkens?

Tja.

Hvor mye har du skjønt så langt?

Det første du må gjøre er jo å finne ut når P treffer bakken neste gang. Dette gjør du ved ligningen [tex]cos(12\pi t = 1[/tex] Ser du hvorfor?

Og så finner du så buelengden mellom t=0 og t=nyttpunkt.

Punkt P treffer bakken etter[tex]\frac{1}{6}[/tex]sekunder. Men når jeg setter inn [tex]t=0 \; \; \; t=\frac{1}{6}[/tex] i retningsverktoren får jeg punktene [tex]P1[0,0]\;[/tex] og [tex]\; P2[\frac{\pi}{2},0][/tex]

Og hvis jeg så trekker fra disse do punktene for dertetter å finne lengden av den vektoren så får jeg til svar [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] Og det er jo feil svar, hva er det jeg gjør feil?

Du finner avstanden mellom to punkter der P er i bakken. Det oppgaven spør etter er avstanden P tilbakelegger mellom to punkter der P berører bakken. Da må du finne lengden av kurven r(t) mellom t=0 og t= 1/6.

Ja, så det er bare å derivere retningsvektoren og finne lengden av den der intervallet er fra 0 til [tex]\frac{1}{6}[/tex]Jeg brukte kalkulator til å sette inn for det var vanskelig å finne den antideriverte.

Så takk for hjelpen FredrikM og Karl_Erik!